1) Дано целое положительное число N, не превосходящее 1000. Необходимо определить, является ли это число...

Рассмотрим задачу подробно, начиная с анализа алгоритма, предложенного учеником, и указывая на ошибки, а затем предложим корректное решение.

Анализ предложенного алгоритма

Ученик написал следующую программу:

var n, k: integer;

begin

read(n);

k := 0;

while n mod 7 = 0 do begin

k := k + n div 7;

n := n div 7;

end;

if n = 1 then
    writeln(k)
else
    writeln('No');
end.

Ошибки в программе:

1. Неверное обновление переменной k: В коде k := k + n div 7, происходит накопление частного вместо увеличения показателя степени. В результате, значение k не будет соответствовать требуемому показателю степени.
2. Проверка условия завершения: После выхода из цикла while, необходимо проверить, стало ли n равным 1, что означает, что исходное число действительно является степенью 7. Это условие частично выполнено в программе.

Корректное решение

Чтобы правильно определить, является ли число N степенью числа 7, нужно:

1. Делить число N на 7, пока оно делится без остатка.
2. Считать количество таких делений.
3. Проверить, стало ли число 1 после всех делений. Если да, то исходное число действительно является степенью 7, и количество делений соответствует показателю степени. Если нет, то число не является степенью 7.

Вот исправленный код:

var
  n, k: integer;

begin
  read(n);
  
  k := 0;
  
  // Проверяем, можно ли делить число на 7
  while (n > 1) and (n mod 7 = 0) do
  begin
    n := n div 7;
    k := k + 1;
  end;
  
  // Если после всех делений n стало равно 1, значит, это степень 7
  if n = 1 then
    writeln(k)
  else
    writeln('No');
end.

Объяснение исправленного кода:

1. Инициализация: Переменная k инициализируется нулем.
2. Цикл while: Выполняется, пока n больше 1 и делится на 7 без остатка. Внутри цикла:
   • Делим n на 7.
   • Увеличиваем k на 1.
3. Проверка результата: Если после выхода из цикла n стало равно 1, это значит, что исходное число является степенью 7, и k содержит показатель этой степени. Если n не равно 1, выводится сообщение 'No'.

Этот алгоритм корректно определяет, является ли данное число степенью числа 7, и выводит соответствующий показатель степени или сообщение о том, что такого числа не существует.

Так как ученик неправильно написал программу, то верный ответ на задачу будет следующим: данное число N является степенью числа 7, если оно делится на 7 без остатка и результат деления также делится на 7 без остатка.

Программа ученика имеет ошибку в логике. Она пытается проверить, является ли число N степенью числа 7, путем целочисленного деления на 7 и увеличения значения переменной k. Однако, такой подход неверен, так как он не учитывает все возможные степени числа 7.

Для корректного решения задачи можно воспользоваться следующим методом: 1) Начать с числа 1 и умножать его на 7 до тех пор, пока оно не станет больше или равно N. 2) Если в результате получилось число N, то N является степенью числа 7, и соответствующая степень будет равна количеству умножений. 3) Если полученное число больше N, то N не является степенью числа 7.

Программа, основанная на данном подходе, будет более эффективной и верной для решения поставленной задачи.