- Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) A^Bv¬C
Для построения таблицы истинности логического выражения A^Bv¬C, где ^ обозначает логическое И, v - логическое ИЛИ, ¬ - логическое НЕ, нужно учитывать все возможные комбинации значений переменных A, B и C.
Таким образом, таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | C | A^Bv¬C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В данной таблице каждая строка соответствует определенной комбинации значений переменных A, B и C, а столбец A^Bv¬C показывает результат логического выражения для соответствующей комбинации.
Для того чтобы построить таблицу истинности для логического выражения ( A \land B \lor \neg C ), нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений логических переменных ( A ), ( B ) и ( C ). Мы будем использовать следующие логические операторы:
Прежде чем построить итоговую таблицу истинности, мы разберем выражение на составляющие части и построим промежуточные столбцы для каждого элемента выражения.
Теперь заполним таблицу истинности:
| ( A ) | ( B ) | ( C ) | ( A \land B ) | ( \neg C ) | ( (A \land B) \lor \neg C ) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Расшифруем, как мы получили значения в итоговом столбце ( (A \land B) \lor \neg C ):
Рассматриваем первую строку:
Рассматриваем вторую строку:
И так далее для всех строк.
Таким образом, таблица истинности для логического выражения ( A \land B \lor \neg C ) показывает все возможные значения логического выражения при всех комбинациях значений переменных ( A ), ( B ) и ( C ).
