1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX, CVXLIX, MCCXIX 2. Перевести число...

1. • CDIX = 400 + 9 + 10 = 419
   • CVXLIX = 100 + 5 + 50 - 10 + 1 + 10 = 94
   • MCCXIX = 1000 + 100 + 100 + 10 + 9 = 2119
2. • В двоичной системе счисления: 10110111000001010
   • В восьмеричной системе счисления: 133402
   • В шестнадцатеричной системе счисления: 16D8A
3. • 764 в восьмеричной системе счисления: 111110100
   • 312 в восьмеричной системе счисления: 110110
4. • а) 1101012 = 53
   • б) 10110001 = 177
   • в) 5638 = 363
   • г) 6358 = 413
   • д) AC416 = 4422
   • е) 9D5C16 = 40348

Конечно, давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Представить римские числа в десятичной системе счисления

CDIX

Римские цифры: C = 100, D = 500, I = 1, X = 10.

• CD = 500 - 100 = 400 (D ставится после C, значит вычитаем C из D)
• IX = 10 - 1 = 9 (X ставится после I, значит вычитаем I из X)

Таким образом, CDIX = 400 + 9 = 409.

CVXLIX

Римские цифры: C = 100, V = 5, X = 10, L = 50, I = 1.

• CV = 100 + 5 = 105 (V стоит после C, значит складываем)
• XL = 50 - 10 = 40 (L стоит после X, значит вычитаем X из L)
• IX = 10 - 1 = 9 (X стоит после I, значит вычитаем I из X)

Таким образом, CVXLIX = 105 + 40 + 9 = 154.

MCCXIX

Римские цифры: M = 1000, C = 100, X = 10, I = 1.

• MCC = 1000 + 100 + 100 = 1200 (два C после M, значит складываем их)
• X = 10
• IX = 10 - 1 = 9 (X стоит после I, значит вычитаем I из X)

Таким образом, MCCXIX = 1200 + 10 + 9 = 1219.

2. Перевести число 93710 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления

В 2-ную систему счисления:

93710 (десятичное) = 1011011011101110₂

В 8-ную систему счисления:

93710 (десятичное) = 267356₈

В 16-ную систему счисления:

93710 (десятичное) = 16EEE₁₆

3. Перевести из 8-ой системы счисления в 2-ную

764₈

Для перевода каждого символа из 8-ой системы в 2-ную, используем таблицу:

• 7₈ = 111₂
• 6₈ = 110₂
• 4₈ = 100₂

Таким образом, 764₈ = 111 110 100₂ = 111110100₂.

312₈

• 3₈ = 011₂
• 1₈ = 001₂
• 2₈ = 010₂

Таким образом, 312₈ = 011 001 010₂ = 11001010₂.

4. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления

а) 110101₂

Исходя из формулы для двоичных чисел: [ 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 ] [ = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53 ]

Таким образом, 110101₂ = 53₁₀.

б) 10110001₂

[ 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 ] [ = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 177 ]

Таким образом, 10110001₂ = 177₁₀.

в) 563₈

[ 5 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 ] [ = 5 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 3 \cdot 1 ] [ = 320 + 48 + 3 = 371 ]

Таким образом, 563₈ = 371₁₀.

г) 635₈

[ 6 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 ] [ = 6 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 5 \cdot 1 ] [ = 384 + 24 + 5 = 413 ]

Таким образом, 635₈ = 413₁₀.

д) AC4₁₆

[ A \cdot 16^2 + C \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 ] Где A = 10 и C = 12. [ = 10 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 4 \cdot 1 ] [ = 2560 + 192 + 4 = 2756 ]

Таким образом, AC4₁₆ = 2756₁₀.

е) 9D5C₁₆

[ 9 \cdot 16^3 + D \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + C \cdot 16^0 ] Где D = 13 и C = 12. [ = 9 \cdot 4096 + 13 \cdot 256 + 5 \cdot 16 + 12 \cdot 1 ] [ = 36864 + 3328 + 80 + 12 = 40284 ]

Таким образом, 9D5C₁₆ = 40284₁₀.

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо уточнить что-либо, не стесняйтесь задавать!