1) ) При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому...

Для решения данной задачи необходимо вычислить общее количество бит, затраченных на хранение идентификаторов участников и дополнительных битов для каждой команды.

Пусть количество участников в каждой команде равно n. Тогда общее количество бит, затраченных на хранение идентификаторов участников в каждой команде, равно 1000n. Дополнительные 8 битов используются для каждой команды, поэтому общее количество бит для каждой команды равно 1000n + 8.

Так как для хранения каждого идентификатора команды используется одинаковое и минимально возможное количество байт, то общее количество байт, затраченных на хранение идентификаторов для 20 команд, равно 180 байтам.

Таким образом, мы можем записать уравнение: 20*(1000n + 8) = 180. Решив это уравнение, мы найдем значение n, которое будет равно 4.

Итак, количество участников в каждой команде равно 4. Ответ: 3) 4.

Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько расчетов:

1. Определение количества бит, необходимого для хранения одного идентификатора ученика. Чтобы представить числа от 1 до 1000 в двоичной системе, нужно вычислить минимальное количество бит, которое позволяет закодировать все эти числа. Максимальное число 1000 в двоичном виде - это 1111101000, что требует 10 бит.

2. Вычисление размера идентификатора команды. Из условия известно, что каждый идентификатор участника требует 10 бит, и к этим битам добавляется 8 дополнительных бит на каждый идентификатор команды. Если в команде n участников, то идентификатор команды будет состоять из (10n + 8) бит.

3. Перевод бит в байты и расчет общего требуемого количества памяти. Поскольку 1 байт = 8 бит, количество байт на одну команду будет (\lceil (10n + 8) / 8 \rceil). Процесс округления вверх нужен, так как даже один лишний бит требует дополнительного байта.

4. Определение количества участников в команде, используя общее количество байт. Из условия задачи мы знаем, что для 20 команд потребовалось 180 байт. Следовательно, на одну команду приходится (180 / 20 = 9) байт.

Подставляя значения, получаем: [ \lceil (10n + 8) / 8 \rceil = 9 ] [ 10n + 8 = 72 ] [ 10n = 64 ] [ n = 6.4 ] Так как n должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого, подходящего под условия (n должен быть целым числом участников в команде). Проверим другие варианты:

• Для (n = 6), (10 \times 6 + 8 = 68) бит, что равно (9) байтам, так как (\lceil 68 / 8 \rceil = 9).
• Для (n = 5), (10 \times 5 + 8 = 58) бит, что равно (8) байтам, так как (\lceil 58 / 8 \rceil = 8).
• Для (n = 4), (10 \times 4 + 8 = 48) бит, что равно (6) байтам, так как (\lceil 48 / 8 \rceil = 6).
• Для (n = 3), (10 \times 3 + 8 = 38) бит, что равно (5) байтам, так как (\lceil 38 / 8 \rceil = 5).

Из этих расчетов видно, что правильный ответ – 6 участников в каждой команде (вариант 1).