Для каждой из предложенных игр у Пети и Коли, приведенной в виде серии пар "вход→выход", мы можем попытаться определить правило, по которому Коля преобразует входные числа в выходные. Рассмотрим каждую из игр по отдельности:
1→2; 2→3; 3→4; 10→11; 100→101
Правило: К каждому входному числу добавляется 1.
Формула: ( f(x) = x + 1 )
1→2; 2→4; 3→6; 4→8; 10→20; 100→200
Правило: Каждое входное число умножается на 2.
Формула: ( f(x) = 2x )
1→3; 2→5; 3→7; 4→9; 10→21; 100→201
Правило: Каждое входное число умножается на 2 и прибавляется 1.
Формула: ( f(x) = 2x + 1 )
1→2; 2→1; 3→4; 4→3; 10→9; 11→12; 100→99
Правило: Если число нечётное, прибавить 1; если число чётное, вычесть 1.
Формула: ( f(x) = x + (-1)^x )
1→2; 2→1; 3→6; 4→2; 10→5; 11→22; 100→50
Правило: Если число нечётное, удвоить его; если число чётное, разделить на 2.
Формула: ( f(x) = \begin{cases}
2x & \text{если } x \text{ нечётное} \
x/2 & \text{если } x \text{ чётное}
\end{cases} )
1→1; 2→1; 3→1; 4→1; 10→2; 11→2; 100→3
Правило: Возможно, это количество знаков в десятичной записи числа.
Формула: ( f(x) = \text{количество цифр в } x )
1→1; 2→2; 3→0; 4→1; 20→2; 21→0
Правило: Возможно, это количество цифр 1 в двоичной записи числа.
Формула: ( f(x) = \text{количество единиц в двоичной записи } x )
Каждое из этих правил зависит от того, как Коля преобразует числа, исходя из каких-то свойств чисел или математических операций над ними.
