1. сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 20 два числа так чтобы их сумма была...

1. Для того чтобы сумма двух чисел была нечетным числом, необходимо, чтобы одно из чисел было четным, а другое - нечетным. В диапазоне от 1 до 20 четных чисел 10 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), а нечетных - 10 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19). Таким образом, количество способов выбрать два числа так, чтобы их сумма была нечетным числом, равно произведению количества четных и нечетных чисел, то есть 10 * 10 = 100 способов.

2. Для 2-значных чисел в 10 системе счисления, в которых нет одинаковых цифр, нужно выбрать две различные цифры из диапазона от 0 до 9. Первое число можно выбрать 9 способами (так как цифра не может быть равна 0), а второе - 9 способами (поскольку оно не должно совпадать с первой цифрой). Таким образом, общее количество 2-значных чисел в 10 системе счисления, в которых нет одинаковых цифр, равно 9 * 9 = 81 числу.

Конечно, давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 20 два числа так, чтобы их сумма была нечетным числом?

Чтобы сумма двух чисел была нечетной, одно из чисел должно быть четным, а другое – нечетным. Давайте сначала определим количество четных и нечетных чисел в диапазоне от 1 до 20.

• Четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Это 10 чисел.
• Нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Это тоже 10 чисел.

Теперь нужно выбрать одно четное и одно нечетное число. Количество способов выбора одного четного числа из 10 – это (10) способов. Количество способов выбора одного нечетного числа из 10 – это тоже (10) способов.

Чтобы найти общее количество способов выбрать одно четное и одно нечетное число, мы умножаем количество способов выбора четного числа на количество способов выбора нечетного числа:

[ 10 \times 10 = 100 ]

Итак, существует 100 способов выбрать два числа из натуральных чисел от 1 до 20 так, чтобы их сумма была нечетным числом.

2. Сколько существует 2-значных чисел в десятичной системе счисления, в которых нет одинаковых цифр?

Двузначные числа начинаются от 10 и заканчиваются на 99. Каждое двузначное число можно представить в виде (ab), где (a) – первая цифра (десятки), а (b) – вторая цифра (единицы).

• Первая цифра (a) не может быть нулем и должна быть от 1 до 9. Итак, у нас есть 9 вариантов для первой цифры.
• Вторая цифра (b) должна быть любой цифрой от 0 до 9, кроме той, которая уже выбрана для первой цифры (a). Итак, у нас остается 9 вариантов для второй цифры.

Чтобы найти общее количество таких чисел, умножим количество возможных вариантов для первой цифры на количество возможных вариантов для второй цифры:

[ 9 \times 9 = 81 ]

Итак, существует 81 двузначное число в десятичной системе счисления, в котором нет одинаковых цифр.

1. Для того чтобы сумма двух чисел была нечетной, одно число должно быть четным, а другое - нечетным. В диапазоне от 1 до 20 содержится 10 четных и 10 нечетных чисел. Таким образом, можно выбрать 10 способов выбрать четное число и 10 способов выбрать нечетное число, всего 10*10=100 способов.

2. Для двузначного числа в 10-й системе счисления первая цифра не может быть 0, поэтому у нас 9 вариантов для первой цифры. Для второй цифры остается 9 вариантов (включая 0). Итого, всего 9*9=81 двузначное число, в которых нет одинаковых цифр.