1) У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему...

Минимально возможный промежуток времени можно рассчитать следующим образом:

1. Время для скачивания 5 Мбайт (5 × 1024 × 1024 байт) по каналу Толи со скоростью 219 бит/с:

   • 5 Мбайт = 5 × 1024 × 1024 × 8 бит = 41943040 бит
   • Время скачивания = 41943040 бит / 219 бит/с ≈ 191,859 секунд.

2. Толя может начать ретрансляцию только после получения первых 512 Кбайт (512 × 1024 байт):

   • 512 Кбайт = 512 × 1024 × 8 бит = 4194304 бит
   • Время для скачивания 512 Кбайт = 4194304 бит / 219 бит/с ≈ 191,000 секунд.

3. После получения 512 Кбайт Толя начинает ретрансляцию по каналу с Мишей со скоростью 215 бит/с:

   • Оставшийся объем данных для передачи = 5 Мбайт - 512 Кбайт = 4,5 Мбайт = 4,5 × 1024 × 1024 × 8 бит = 37683200 бит.
   • Время для передачи оставшихся 4,5 Мбайт = 37683200 бит / 215 бит/с ≈ 175,000 секунд.

Итак, общее время:

• 191,000 секунд (до начала передачи) + 175,000 секунд (время передачи) = 366,000 секунд.

Ответ: 366.

Чтобы рассчитать минимально возможный промежуток времени с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Размер данных: Объем данных, который должен скачать Толя, составляет 5 Мбайт. Поскольку 1 Мбайт = 1024 Кбайт, то: [ 5 \text{ Мбайт} = 5 \times 1024 = 5120 \text{ Кбайт} ] Переведем в биты (1 Кбайт = 8192 бита): [ 5120 \text{ Кбайт} = 5120 \times 8192 = 41943040 \text{ бит} ]

2. Скорость скачивания Толей: Скорость скачивания по высокоскоростному каналу составляет 219 бит в секунду. Чтобы узнать, сколько времени потребуется Толе для скачивания 5 Мбайт: [ t_{\text{скачивания}} = \frac{41943040 \text{ бит}}{219 \text{ бит/с}} \approx 191835.38 \text{ секунд} ]

3. Минимальный объем данных для ретрансляции: Толя начинает ретрансляцию только после того, как загрузит первые 512 Кбайт. Переведем это в биты: [ 512 \text{ Кбайт} = 512 \times 8192 = 4194304 \text{ бит} ] Теперь рассчитаем, сколько времени потребуется Толе для скачивания первых 512 Кбайт: [ t_{\text{512К}} = \frac{4194304 \text{ бит}}{219 \text{ бит/с}} \approx 19135.02 \text{ секунд} ]

4. Время ретрансляции: Миша будет получать информацию со скоростью 215 бит в секунду. Чтобы узнать, сколько времени ему потребуется для получения оставшихся данных, сначала определим объем оставшихся данных: [ \text{Остаток} = 5120 \text{ Кбайт} - 512 \text{ Кбайт} = 4608 \text{ Кбайт} ] Переведем это в биты: [ 4608 \text{ Кбайт} = 4608 \times 8192 = 37683200 \text{ бит} ] Теперь посчитаем, сколько времени потребуется Мише для получения этого объема данных: [ t_{\text{ретрансляции}} = \frac{37683200 \text{ бит}}{215 \text{ бит/с}} \approx 175000.00 \text{ секунд} ]

5. Общее время: Теперь определим общее время от начала скачивания до полного получения данных Мишей: [ t{\text{общее}} = t{\text{512К}} + t{\text{ретрансляции}} ] Время, когда Толя успевает скачать 512 Кбайт, и время, когда Миша получает оставшиеся данные: [ t{\text{общее}} = 19135.02 + 175000.00 \approx 194135.02 \text{ секунд} ]

Округляя, получаем, что минимально возможный промежуток времени с момента начала скачивания до полного получения данных Мишей составляет:

194135

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Переведем объемы данных в биты.

   • Общий объем данных составляет 5 Мбайт. 1 Мбайт = (2^{20}) байт = (2^{23}) бит, значит: [ 5 \, \text{Мбайт} = 5 \cdot 2^{23} = 41943040 \, \text{бит}. ]
   • Объем первых 512 Кбайт. 1 Кбайт = (2^{10}) байт = (2^{13}) бит, значит: [ 512 \, \text{Кбайт} = 512 \cdot 2^{10} = 2^{19} = 524288 \, \text{бит}. ]

2. Вычислим время, за которое Толя скачает первые 512 Кбайт. Скорость скачивания Толи составляет 219 бит/с. Время на скачивание первых 512 Кбайт: [ t_1 = \frac{524288}{219} \approx 2394,92 \, \text{с}. ]

3. Рассчитаем время, за которое Толя скачает оставшиеся данные. Объем оставшихся данных: [ 41943040 - 524288 = 41418752 \, \text{бит}. ] Время на скачивание этих данных: [ t_2 = \frac{41418752}{219} \approx 189139,51 \, \text{с}. ]

4. Вычислим время, за которое Миша получит все данные. Миша получает данные со скоростью 215 бит/с. Полный объем данных: [ t_{\text{Миша}} = \frac{41943040}{215} \approx 195091,81 \, \text{с}. ]

5. Составим уравнение для минимального времени. Чтобы минимизировать время, необходимо учитывать, что Миша может начать прием данных только после того, как Толя скачает первые 512 Кбайт. С этого момента Миша и Толя работают одновременно. То есть, общее время будет определяться как максимум времени на передачу данных Мише и времени на скачивание оставшихся данных Толей: [ T = \max(t1 + t{\text{Миша}}, t_1 + t_2). ]

   Теперь подставим значения:

   • (t1 + t{\text{Миша}} = 2394,92 + 195091,81 = 197486,73 \, \text{с},)
   • (t_1 + t_2 = 2394,92 + 189139,51 = 191534,43 \, \text{с}.)

   Минимальное время определяется максимумом этих двух величин, то есть: [ T = \max(197486,73, 191534,43) = 197486,73 \, \text{с}. ]

Ответ: 197487.