1) В какой системе счисления справедливо следующее: 22 + 44 = 110? 2) Десятичное число 59 эквивалентно...

1) Чтобы определить, в какой системе счисления выражение (22 + 44 = 110) является верным, давайте рассмотрим, что означают эти числа в системе с произвольным основанием (b).

В системе счисления с основанием (b) число (22_b) можно записать как: [ 2 \cdot b + 2 = 2b + 2 ]

Число (44_b) будет: [ 4 \cdot b + 4 = 4b + 4 ]

Сумма этих чисел равна: [ (2b + 2) + (4b + 4) = 6b + 6 ]

Теперь рассмотрим правую часть равенства (110_b), которое в десятичной системе будет: [ 1 \cdot b^2 + 1 \cdot b + 0 = b^2 + b ]

Приравняем эти выражения: [ 6b + 6 = b^2 + b ]

Перенесем все в одну часть уравнения: [ b^2 - 5b - 6 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить методом разложения на множители: [ (b - 6)(b + 1) = 0 ]

Таким образом, (b = 6) или (b = -1). Поскольку основание системы счисления должно быть положительным числом больше 1, мы берем (b = 6).

Следовательно, выражение (22 + 44 = 110) справедливо в шестиричной системе счисления.

2) Для того чтобы найти основание системы счисления, в которой число 214 эквивалентно десятичному числу 59, мы также разложим число 214 в этой системе:

Число (214_b) эквивалентно: [ 2 \cdot b^2 + 1 \cdot b + 4 ]

Приравняем это к десятичному числу 59: [ 2b^2 + b + 4 = 59 ]

Переносим все в одну часть уравнения: [ 2b^2 + b + 4 - 59 = 0 ] [ 2b^2 + b - 55 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу: [ b = \frac{{-B \pm \sqrt{{B^2 - 4AC}}}}{2A} ] где (A = 2), (B = 1), (C = -55).

Подставим значения: [ b = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55)}}}}{2 \cdot 2} ] [ b = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 440}}}}{4} ] [ b = \frac{{-1 \pm \sqrt{{441}}}}{4} ] [ b = \frac{{-1 \pm 21}}{4} ]

Получаем два решения: [ b = \frac{20}{4} = 5 ] [ b = \frac{-22}{4} = -5.5 ]

Поскольку основание системы счисления должно быть положительным целым числом больше 1, подходящее решение — (b = 5).

Таким образом, десятичное число 59 соответствует числу 214 в пятеричной системе счисления.

1) Для того чтобы 22 + 44 равнялось 110, необходимо использовать двоичную систему счисления. В двоичной системе числа 22 и 44 представляются как 10110 и 101100 соответственно. При их сложении получается 110010, что равно 110 в десятичной системе.

2) Для перевода числа 59 из десятичной системы в неизвестную систему счисления с основанием n мы можем воспользоваться формулой: 59 = 2n + 1 58 = 2n 29 = n Таким образом, основание этой системы счисления равно 29.