1) В школьной столовой предлагаются два блюда: салат и макароны с котлетой. Сколько битов несет сообщение о том, что ученик выбрал себе макароны с котлетой? 2)Сколько бит информации содержит сообщение состоящее из 5 символов при использовании алфавита состоящего из 64 символов? 3) Реферат учащегося имеет объем 20 Кбайт, каждая страница содержит 32 строки по 64 символа. Мощность алфавита 256. Сколько страниц в реферате?
1) Для передачи информации о выборе макарон с котлетой нужно 1 бит 2) Сообщение из 5 символов при алфавите из 64 символов содержит 30 бит информации 3) В реферате объемом 20 Кбайт содержится 320 страниц
Давайте подробно разберем каждый из вопросов:
1) Сколько битов несет сообщение о том, что ученик выбрал себе макароны с котлетой?
Для решения этой задачи необходимо определить количество возможных вариантов выбора в столовой. В данном случае предлагаются два блюда: салат и макароны с котлетой. Это означает, что у нас есть два возможных состояния (выборов): салат или макароны с котлетой.
Количество информации, которое несет сообщение, можно рассчитать по формуле:
[ I = \log_2 N ]
где ( N ) — количество возможных вариантов, а ( I ) — количество битов информации.
Подставим значение ( N = 2 ):
[ I = \log_2 2 = 1 \text{ бит} ]
Таким образом, сообщение о том, что ученик выбрал макароны с котлетой, несет 1 бит информации.
2) Сколько бит информации содержит сообщение, состоящее из 5 символов, при использовании алфавита, состоящего из 64 символов?
Для каждого символа сообщения, если алфавит состоит из 64 символов, количество информации, которое несет один символ, будет:
[ I = \log_2 64 = 6 \text{ бит} ]
Поскольку сообщение состоит из 5 символов, общее количество информации будет:
[ I_{\text{общ}} = 5 \times 6 = 30 \text{ бит} ]
Таким образом, сообщение из 5 символов содержит 30 бит информации.
3) Реферат учащегося имеет объем 20 Кбайт, каждая страница содержит 32 строки по 64 символа. Мощность алфавита 256. Сколько страниц в реферате?
Сначала определим, сколько байт необходимо для хранения одного символа при использовании алфавита мощностью 256 символов. Для этого требуется 1 байт на символ, так как ( 2^8 = 256 ).
Теперь рассчитаем количество символов на одной странице:
[ 32 \, \text{строки} \times 64 \, \text{символов в строке} = 2048 \, \text{символов на странице} ]
Поскольку каждый символ занимает 1 байт, одна страница содержит 2048 байт информации.
Теперь рассчитаем общее количество страниц в реферате:
[ \frac{20 \times 1024 \, \text{байт}}{2048 \, \text{байт на страницу}} = 10 \, \text{страниц} ]
Таким образом, реферат содержит 10 страниц.
1) Для сообщения о выборе учеником макарон с котлетой нужно 1 бит информации, так как есть всего два варианта выбора (салат или макароны с котлетой).
2) Если алфавит состоит из 64 символов, то для каждого символа нужно 6 бит информации (так как $2^6 = 64$). Таким образом, для сообщения из 5 символов потребуется $5 \times 6 = 30$ бит информации.
3) Общее количество символов в реферате можно вычислить, умножив количество символов на странице (32 строки по 64 символа) на количество страниц (пусть их будет N): $32 \times 64 \times N = 20 \times 1024$ байт. Отсюда получаем: $N = \frac{20 \times 1024}{32 \times 64} = \frac{20480}{2048} = 10$ страниц.
