12) Дано:a=9D 16, b=237 8 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет...

Для решения данной задачи необходимо преобразовать числа a и b из восьмеричной системы счисления в десятичную, а затем полученные значения перевести в двоичную систему.

a=9D16=98^2+138^1=576+104=680

b=2378=28^2+38^1+7*8^0=128+24+7=159

Теперь переведем числа a и b в двоичную систему:

a=68010=10101010002

b=15910=100111112

Таким образом, числом С, которое удовлетворяет неравенству a

Для решения данного вопроса нам нужно сначала перевести числа ( a ) и ( b ) в десятичную систему счисления, а затем определить диапазон значений ( C ) в двоичной системе счисления, который удовлетворяет неравенству ( a < C < b ).

Перевод числа ( a ) из шестнадцатеричной системы в десятичную

Дано: ( a = 9D_{16} ).

Шестнадцатеричная система счисления основана на базе 16, где цифры могут быть от 0 до 9 и от A (10) до F (15). Разложим число по разрядам:

[ 9D_{16} = (9 \times 16^1) + (D \times 16^0) ]

Здесь ( D_{16} ) равно 13 в десятичной системе.

[ 9 \times 16 + 13 \times 1 = 144 + 13 = 157 ]

Таким образом, ( a = 157_{10} ).

Перевод числа ( b ) из восьмеричной системы в десятичную

Дано: ( b = 237_{8} ).

Восьмеричная система счисления основана на базе 8, где цифры могут быть от 0 до 7. Разложим число по разрядам:

[ 237_{8} = (2 \times 8^2) + (3 \times 8^1) + (7 \times 8^0) ]

[ 2 \times 64 + 3 \times 8 + 7 \times 1 = 128 + 24 + 7 = 159 ]

Таким образом, ( b = 159_{10} ).

Определение диапазона значений ( C )

Теперь у нас есть неравенство в десятичной системе:

[ 157 < C < 159 ]

На этом интервале всего два целых числа: 158.

Перевод числа 158 в двоичную систему счисления

Для перевода числа 158 из десятичной системы в двоичную, мы будем делить число на 2 и записывать остатки:

[ 158 \div 2 = 79 \quad \text{остаток} \ 0 ] [ 79 \div 2 = 39 \quad \text{остаток} \ 1 ] [ 39 \div 2 = 19 \quad \text{остаток} \ 1 ] [ 19 \div 2 = 9 \quad \text{остаток} \ 1 ] [ 9 \div 2 = 4 \quad \text{остаток} \ 1 ] [ 4 \div 2 = 2 \quad \text{остаток} \ 0 ] [ 2 \div 2 = 1 \quad \text{остаток} \ 0 ] [ 1 \div 2 = 0 \quad \text{остаток} \ 1 ]

Теперь запишем остатки в обратном порядке:

[ 158{10} = 10011110{2} ]

Таким образом, число ( C ), записанное в двоичной системе счисления, которое удовлетворяет неравенству ( 157 < C < 159 ), равно ( 10011110_2 ).