1.Алфавит племени Пульти содержит 64 символа. Каков информационный вес символа этого алфавита? 2. Инф....

1. Информационный вес символа алфавита можно вычислить по формуле: ( I = \log_2(N) ), где ( N ) — количество символов в алфавите. Для алфавита племени Пульти, состоящего из 64 символов: [ I = \log_2(64) = 6 \text{ бит} ]

2. Мощность алфавита ( N ) можно найти, используя формулу для информационного объёма сообщения: ( H = L \cdot \log_2(N) ), где ( H ) — объём сообщения в битах, ( L ) — количество символов. Подставим известные значения: [ 560 = 80 \cdot \log_2(N) ] [ \log_2(N) = \frac{560}{80} = 7 ] Теперь найдём мощность алфавита: [ N = 2^7 = 128 ] Таким образом, мощность алфавита составляет 128 символов.

Для решения ваших вопросов, давайте разберем их по очереди.

1. Информационный вес символа алфавита племени Пульти

Информационный вес символа алфавита можно определить с помощью формулы Шеннона для измерения информации. Если у нас есть алфавит, состоящий из ( N ) символов, то информационный вес одного символа ( I ) можно вычислить по формуле:

[ I = \log_2(N) ]

В данном случае ( N = 64 ) (количество символов в алфавите):

[ I = \log_2(64) ]

Так как ( 64 = 2^6 ), то:

[ \log_2(64) = 6 ]

Таким образом, информационный вес одного символа алфавита племени Пульти составляет 6 бит.

2. Мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение

Для определения мощности алфавита, с помощью которого записано сообщение, мы можем использовать ту же концепцию. Если у нас есть сообщение объёмом ( L ) бит, состоящее из ( n ) символов, то мощность алфавита ( A ) можно вычислить следующим образом:

[ L = n \cdot \log_2(A) ]

В данном случае:

• ( L = 560 ) бит
• ( n = 80 ) символов

Теперь подставим известные значения в формулу:

[ 560 = 80 \cdot \log_2(A) ]

Чтобы найти ( \log_2(A) ), разделим обе стороны уравнения на 80:

[ \log_2(A) = \frac{560}{80} = 7 ]

Теперь, чтобы найти мощность алфавита ( A ), возведем 2 в степень 7:

[ A = 2^7 = 128 ]

Таким образом, мощность алфавита, с помощью которого записано данное сообщение, составляет 128 символов.

Ответы:

1. Информационный вес символа алфавита племени Пульти: 6 бит.
2. Мощность алфавита для сообщения объёмом 560 бит: 128 символов.

Давайте разберем оба вопроса подробно.

Вопрос 1: Алфавит племени Пульти содержит 64 символа. Каков информационный вес символа этого алфавита?

Информационный вес символа алфавита определяется количеством информации, которое несет один символ. Для этого используется формула из теории информации:

[ I = \log_2(N) ]

где:

• (I) — информационный вес символа (в битах),
• (N) — количество символов в алфавите.

В данном случае, (N = 64). Подставим значение в формулу:

[ I = \log_2(64) ]

Так как (64 = 2^6), то:

[ I = 6 \, \text{бит} ]

Ответ на первый вопрос: информационный вес символа алфавита племени Пульти равен 6 бит.

Вопрос 2: Информационное сообщение объемом 560 битов состоит из 80 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

Мощность алфавита (N) — это количество различных символов в алфавите. Чтобы найти (N), нужно сначала определить информационный вес одного символа (количество битов, приходящихся на один символ).

Информационный вес одного символа вычисляется по формуле:

[ I = \frac{V}{K} ]

где:

• (I) — информационный вес одного символа (в битах),
• (V) — объем сообщения (в битах),
• (K) — количество символов в сообщении.

Подставим значения из условия задачи ((V = 560) битов, (K = 80) символов):

[ I = \frac{560}{80} = 7 \, \text{бит}. ]

Следовательно, каждый символ несет 7 бит информации. Теперь используем формулу для нахождения мощности алфавита:

[ I = \log_2(N) ]

где:

• (I = 7) бит,
• (N) — мощность алфавита (количество символов).

Для нахождения (N) выразим его из формулы:

[ N = 2^I ]

Подставим значение (I = 7):

[ N = 2^7 = 128 ]

Ответ на второй вопрос: мощность алфавита равна 128 символов.

Итоговые ответы:

1. Информационный вес символа алфавита племени Пульти составляет 6 бит.
2. Мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, составляет 128 символов.