1.для какого имени истинно высказывание: не(первая буква гласная следование четвертая буква согласная)...

Давайте подробно разберем каждый из вопросов.

1. Для какого имени истинно высказывание: не(первая буква гласная следование четвертая буква согласная)?

   Высказывание "первая буква гласная следование четвертая буква согласная" можно представить в логической форме как: A → B, где A — первая буква гласная, B — четвертая буква согласная. В логике импликация A → B истинна всегда, кроме случая, когда A истинно, а B ложно (то есть A истинно, но B ложно).

   Высказывание ¬(A → B) эквивалентно A ∧ ¬B, то есть первая буква гласная, а четвертая не согласная.

   Проверим каждое имя:

   • АНТОН: A = 'А' (гласная), четвертая буква 'О' (не согласная). Истинно.
   • ВАДИМ: A = 'В' (не гласная). Ложно.
   • АНТОН (повторно): A = 'А' (гласная), четвертая буква 'О' (не согласная). Истинно.
   • ФЁДОР: A = 'Ф' (не гласная). Ложно.

   Таким образом, высказывание истинно для имени "АНТОН".

2. Какое логическое выражение равносильно выражению: НЕ(А v НЕ В)?

   Исходное выражение: ¬(A ∨ ¬B). Применим закон де Моргана:

   ¬(A ∨ ¬B) = ¬A ∧ B.

   Теперь проверим варианты:

   1) A ∨ B — не равносильно. 2) A ∧ B — не равносильно, так как это простая конъюнкция. 3) ¬A ∨ ¬B — также не равносильно, это другая форма закона де Моргана. 4) ¬A ∧ B — это верный вариант.

   Таким образом, выражение ¬(A ∨ ¬B) равносильно (¬A) ∧ B.

Ответы:

1. Имя "АНТОН" (первое в списке).
2. Выражение ¬A ∧ B (четвертое в списке).

1. Для имени "АНТОН" и "ФЁДОР" истинно высказывание: не(первая буква гласная следование четвертая буква согласная). Проверим:

   • Для имени "АНТОН": первая буква "А" - гласная, четвертая буква "О" - согласная. Высказывание не выполняется.
   • Для имени "ФЁДОР": первая буква "Ф" - согласная, четвертая буква "О" - согласная. Высказывание выполняется.

2. Логическое выражение, равносильное выражению: НЕ(А v НЕ В), это выражение (НЕ А) * (НЕ В).

1. Истинно для имени АНТОН.
2. Равносильно выражению (НЕА) v (НЕ В).