1.Определите минимально необходимый объём килобайтов видеопамяти для хранения изображения в 32-цветовой...

1. Для хранения изображения размером 256x64 пикселей в 32-цветовой палитре необходимо вычислить общее количество пикселей: 256 64 = 16384 пикселей. Для каждого пикселя в 32-цветовой палитре необходимо 5 бит информации (так как log2(32) = 5). Таким образом, минимально необходимый объем видеопамяти для хранения этого изображения составит: 16384 пикселей 5 бит = 81920 бит = 10240 байт = 10 килобайт.

Для хранения того же изображения размером 512x128 пикселей необходимо вычислить общее количество пикселей: 512 128 = 65536 пикселей. Для каждого пикселя в 32-цветовой палитре все так же необходимо 5 бит информации. Таким образом, минимально необходимый объем видеопамяти для хранения этого изображения составит: 65536 пикселей 5 бит = 327680 бит = 40960 байт = 40 килобайт.

Отношение объема видеопамяти для хранения изображения размером 512x128 к объему видеопамяти для хранения изображения размером 256x64 будет: 40 килобайт / 10 килобайт = 4. Таким образом, для хранения того же изображения в 4 раза большего размера потребуется в 4 раза больше видеопамяти.

1. Для определения разрешающей способности сканера необходимо учитывать количество точек информации, которые могут быть обработаны сканером на единицу длины (в данном случае на мм). Общее количество точек информации на фотографии размером 10,24 см на 5,12 см равно количеству пикселей: 256 512 = 131072 пикселя. Дано, что размер фотографии в 256-цветовой палитре занимает 0,5 МБ = 0,5 1024 1024 байт = 524288 байт. Для каждого пикселя в 256-цветовой палитре необходимо 8 бит информации (так как log2(256) = 8). Таким образом, общее количество бит информации на фотографии равно: 131072 пикселя 8 бит = 1048576 бит = 131072 байта.

Разрешающая способность сканера (точек на мм) будет равна: 131072 пикселя / (10,24 см * 25,4 мм/дюйм) = 512 точек на мм. Таким образом, разрешающая способность сканера составляет 512 точек на мм.

Для решения этих задач нужно применить знание о том, как хранится информация о пикселях в видеопамяти.

Задача 1

1. Определение объема видеопамяти для изображения 256x64 пикселей в 32-цветовой палитре:

32 цвета можно закодировать с помощью 5 бит, так как (2^5 = 32). Однако, в компьютерных системах обычно используются целые байты, и минимальный объем, который можно использовать, это 1 байт (8 бит), даже если нужно меньше. Поэтому будем считать, что каждый пиксель занимает 1 байт.

• Размер изображения: 256 пикселей по ширине и 64 пикселя по высоте.
• Общее количество пикселей: (256 \times 64 = 16384) пикселей.
• Поскольку каждый пиксель занимает 1 байт, общий объем памяти в байтах: (16384 \times 1 = 16384) байт.
• Переведем в килобайты: (16384 \, \text{байт} \div 1024 = 16 \, \text{КБ}).

1. Определение объема видеопамяти для изображения 512x128 пикселей:

Если изображение увеличивается до 512x128 пикселей, то количество пикселей также увеличивается в 4 раза (так как каждая сторона увеличивается в 2 раза).

• Новое количество пикселей: (512 \times 128 = 65536) пикселей.
• Память для каждого пикселя: 1 байт.
• Общий объем памяти в байтах: (65536 \times 1 = 65536) байт.
• Переводим в килобайты: (65536 \, \text{байт} \div 1024 = 64 \, \text{КБ}).

Таким образом, для второго изображения потребуется в 4 раза больше видеопамяти: (64 \, \text{КБ} \div 16 \, \text{КБ} = 4).

Задача 2

Для вычисления разрешающей способности сканера нам нужно понять, сколько точек занимает фотография в памяти.

1. Объем данных в памяти:

Известно, что фотография занимает 0,5 МБ, что равно (0,5 \times 1024 \times 1024 = 524288) байт.

1. Определение разрешения фотографии в пикселях:

Поскольку фотография имеет 256 цветов, каждый пиксель занимает 1 байт. Следовательно, общее количество пикселей равно количеству байт: 524288.

1. Определение физических размеров фотографии:

Фотография имеет размеры 10,24 см на 5,12 см. Переведем размеры в миллиметры:

• Ширина: (10,24 \, \text{см} = 102,4 \, \text{мм}).
• Высота: (5,12 \, \text{см} = 51,2 \, \text{мм}).

1. Рассчитаем разрешение сканера (DPI), определив количество пикселей на 1 мм:

Общее количество пикселей = 524288. Пусть разрешение по ширине будет (x) пикселей, а по высоте (y) пикселей. Тогда: [ x \times y = 524288 ]

4.1. Находим разрешение по ширине:

Площадь в пикселях равна: (x \times y). Но для нахождения разрешения сканера в точках на мм, нужно знать разрешение по одной из сторон. Обычно для таких задач предполагается равномерное разрешение по обеим осям.

Поскольку 102,4 мм соответствует (x) пикселям, количество точек на мм по ширине будет: [ \frac{x}{102,4} ]

4.2. Находим разрешение по высоте аналогично:

Поскольку 51,2 мм соответствует (y) пикселям, количество точек на мм по высоте будет: [ \frac{y}{51,2} ]

Мы знаем, что: [ x \times y = 524288 ]

Так как площадь в пикселях равномерно распределена, можно предположить, что: [ x = 102,4 \times r ] [ y = 51,2 \times r ]

Где (r) - разрешение в точках на мм. Подставим в уравнение: [ (102,4 \times r) \times (51,2 \times r) = 524288 ]

Решаем уравнение: [ 5242,88 \times r^2 = 524288 ] [ r^2 = \frac{524288}{5242,88} ] [ r^2 = 100 ] [ r = 10 ]

Таким образом, разрешающая способность сканера составляет 10 точек на мм.