1.упростите логическое выражение,использую минимум законов преобразования: _________________ _____ ____...

1. Упрощенное логическое выражение будет: x v y

2. Значение функции будет истинно (True).

Конечно! Давайте разберем оба вопроса подробно.

1. Упростите логическое выражение:

[ x \lor y \lor (x \land y) \land y \lor x ]

Для упрощения логического выражения используем законы логики. Рассмотрим выражение по частям:

1. Ассоциативность и коммутативность логических операций:

   • (\lor) и (\land) обладают ассоциативностью и коммутативностью, поэтому можно менять местами и группировать выражения без изменения их значений.

2. Дистрибутивность:

   • (a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c))
   • (a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c))

3. Идемпотентность:

   • (a \lor a = a)
   • (a \land a = a)

4. Поглощение:

   • (a \lor (a \land b) = a)
   • (a \land (a \lor b) = a)

Теперь упрощаем выражение шаг за шагом:

1. Сначала упростим внутреннюю часть ((x \land y) \land y): [ (x \land y) \land y = x \land (y \land y) ] По идемпотентности (y \land y = y): [ x \land y ]

2. Подставим это обратно в исходное выражение: [ x \lor y \lor (x \land y) \lor x ]

3. По коммутативности объединим все (x): [ x \lor x \lor y \lor (x \land y) ]

4. По идемпотентности (x \lor x = x): [ x \lor y \lor (x \land y) ]

5. Применим закон поглощения (a \lor (a \land b) = a): [ x \lor y ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ x \lor y ]

2. Определите значение функции:

[ ((C \lor B) \rightarrow B) \land ((A \lor B) \rightarrow B) ]

Для определения значения логической функции рассмотрим истинностные таблицы для каждого подвыражения:

1. Рассмотрим ((C \lor B) \rightarrow B):

   • (C \lor B) будет истинно, если хотя бы одно из (C) или (B) истинно.
   • Импликация (P \rightarrow Q) ложна только если (P) истинно, а (Q) ложно. В остальных случаях она истинна.

   Итак,

   • Если (B) истинно, то ( (C \lor B) \rightarrow B) всегда истинно.
   • Если (B) ложно, то ( (C \lor B) \rightarrow B) истинно только если (C) также ложно.

2. Рассмотрим ((A \lor B) \rightarrow B):

   • (A \lor B) будет истинно, если хотя бы одно из (A) или (B) истинно.
   • Импликация (P \rightarrow Q) ложна только если (P) истинно, а (Q) ложно. В остальных случаях она истинна.

   Итак,

   • Если (B) истинно, то ( (A \lor B) \rightarrow B) всегда истинно.
   • Если (B) ложно, то ( (A \lor B) \rightarrow B) истинно только если (A) также ложно.

Теперь объединим результаты: [ ((C \lor B) \rightarrow B) \land ((A \lor B) \rightarrow B) ]

• Если (B) истинно, оба подвыражения истинны, и функция будет истинной.
• Если (B) ложно, то обе импликации ложны только если (C) и (A) истинны. То есть функция будет ложной, если (C) или (A) истинны.

Таким образом, функция будет истинной при (B) истинном или при (B) ложном, но (C) и (A) тоже ложны.

Таблица истинности для этой функции:

• (B = 1) (\rightarrow) Истинно.
• (B = 0, C = 0, A = 0) (\rightarrow) Истинно.
• (B = 0, C = 1 \, \text{или} \, A = 1) (\rightarrow) Ложно.

Итак, значение функции: [ ((C \lor B) \rightarrow B) \land ((A \lor B) \rightarrow B) ] будет истинным, если (B) истинно или (B) ложно, но при этом (A) и (C) также ложны.