- Световое табло состоит из лампочек, каждая их которых может находиться в трех состояниях («включено», «выключено» или «мигает»). Сколько различных сигналов можно передать с его помощью, если на табло находится 6 лампочек?
Для решения этой задачи нужно определить, сколько различных комбинаций состояний может принимать световое табло, состоящее из 6 лампочек, каждая из которых может находиться в одном из трех состояний: «включено», «выключено» или «мигает».
Каждая лампочка имеет 3 возможных состояния. Если у нас есть 1 лампочка, то она может находиться в 3 состояниях. Если у нас 2 лампочки, то каждая из них может принимать 3 состояния, и общее число комбинаций для двух лампочек будет равно (3 \times 3 = 3^2 = 9).
Аналогично, для 6 лампочек, где каждая может находиться в 3 состояниях, общее число различных комбинаций (или сигналов), которые можно передать, будет равно (3^6).
Теперь вычислим (3^6):
[ 3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 ]
Промежуточные шаги:
[ 3 \times 3 = 9 ]
[ 9 \times 3 = 27 ]
[ 27 \times 3 = 81 ]
[ 81 \times 3 = 243 ]
[ 243 \times 3 = 729 ]
Таким образом, с помощью светового табло, состоящего из 6 лампочек, каждая из которых может находиться в одном из трех состояний, можно передать 729 различных сигналов.
Для каждой лампочки у нас есть 3 варианта состояния: включено, выключено, мигает. Учитывая, что у нас есть 6 лампочек, общее количество различных сигналов, которые можно передать с помощью светового табло, равно 3^6 = 729. Таким образом, с помощью табло из 6 лампочек можно передать 729 различных сигналов.
