20 баллов Сумма 10000 рублей положена в сберегательный банк, при этом прирост составляет 5% годовых....

1. Определить начальную сумму - 10000 рублей
2. Определить годовой прирост - 5%
3. Установить переменную для хранения количества лет - 0
4. Установить переменную для хранения текущей суммы - начальная сумма
5. Пока текущая сумма меньше или равна удвоенной начальной суммы:
   • Увеличить переменную количества лет на 1
   • Прибавить к текущей сумме 5% от текущей суммы
6. Вывести количество лет, через которое начальная сумма увеличится в два раза.

Для того чтобы определить через какой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в два раза, необходимо воспользоваться формулой для расчета конечной суммы с учетом процентов:

S = P * (1 + r/100)^t

где: S - конечная сумма (в данном случае удвоенная первоначальная сумма) P - первоначальная сумма r - годовая процентная ставка t - время в годах

Для данной задачи у нас: P = 10000 рублей r = 5% S = 2P = 20000 рублей

Подставляем известные значения и находим время t:

20000 = 10000 * (1 + 5/100)^t 2 = (1.05)^t

Для решения данного уравнения можно воспользоваться логарифмированием:

t = log(2) / log(1.05)

t ≈ 14.21

Итак, первоначальная сумма увеличится в два раза примерно через 14.21 лет.

Для решения данной задачи можно использовать формулу сложного процента, согласно которой итоговая сумма вклада рассчитывается по формуле:

[ A = P \times (1 + r)^n ]

где:

• ( A ) — итоговая сумма денег после ( n ) лет,
• ( P ) — первоначальная сумма вклада (10000 рублей),
• ( r ) — годовая процентная ставка (в данном случае 5%, или 0.05 в десятичной форме),
• ( n ) — количество лет, на которое делается вклад.

Поскольку нам нужно узнать, через какой промежуток времени сумма увеличится в два раза, мы можем поставить итоговую сумму ( A ) равной ( 2P ):

[ 2P = P \times (1 + r)^n ]

Отсюда можно выразить ( n ):

[ 2 = (1 + 0.05)^n ] [ (1.05)^n = 2 ]

Теперь применяем логарифмирование для решения уравнения относительно ( n ):

[ \log(1.05)^n = \log(2) ] [ n \times \log(1.05) = \log(2) ] [ n = \frac{\log(2)}{\log(1.05)} ]

Используя калькулятор для вычисления логарифмов, найдем ( n ):

[ n \approx \frac{0.301}{0.02119} \approx 14.21 ]

Таким образом, примерно через 14 лет сумма вклада увеличится в два раза.

Алгоритм в виде псевдокода:

1. Инициализация переменных:

   • ( P ) = 10000 (первоначальная сумма)
   • ( r ) = 0.05 (процентная ставка)
   • ( n ) = 0 (счетчик лет)

2. Цикл:

   • Пока ( P ) < 20000:
     • Увеличить ( P ) на 5%: ( P = P \times (1 + r) )
     • Увеличить ( n ) на 1

3. Вывод:

   • Печать ( n ) (количество лет, необходимых для удвоения суммы)

Этот алгоритм позволяет вычислить, через сколько лет вклад увеличится в два раза, используя циклический подход.