256в восмиричной системе+10110,1в двоичной системе*(60в восмеричной системе+12в десятиричной)-1F в шеснадцатиричной...

Для решения данного примера необходимо выполнить последовательность действий, переводя числа из каждой системы в десятичную систему счисления, производить вычисления и затем привести результат в десятичный вид. Давайте разберем задачу пошагово.

Условие:

Надо вычислить: [ 256{\text{(8)}} + 10110.1{\text{(2)}} \cdot \left(60{\text{(8)}} + 12{\text{(10)}}\right) - 1F_{\text{(16)}} ]

Шаг 1. Переведем каждое число в десятичную систему:

1.1. (256_{\text{(8)}})

Число (256{\text{(8)}}) в восьмеричной системе счисления переводим в десятичную: [ 256{\text{(8)}} = 2 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 6 = 128 + 40 + 6 = 174_{\text{(10)}} ]

1.2. (10110.1_{\text{(2)}})

Число (10110.1{\text{(2)}}) в двоичной системе переводим в десятичную: [ 10110.1{\text{(2)}} = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} ] [ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 = 22.5_{\text{(10)}} ]

1.3. (60_{\text{(8)}})

Число (60{\text{(8)}}) в восьмеричной системе переводим в десятичную: [ 60{\text{(8)}} = 6 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 48 + 0 = 48_{\text{(10)}} ]

1.4. (12_{\text{(10)}})

Число (12{\text{(10)}}) уже в десятичной системе, ничего делать не нужно: [ 12{\text{(10)}} = 12_{\text{(10)}} ]

1.5. (1F_{\text{(16)}})

Число (1F{\text{(16)}}) в шестнадцатеричной системе переводим в десятичную: [ 1F{\text{(16)}} = 1 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 16 + 15 = 31_{\text{(10)}} ]

Шаг 2. Подставим переведенные числа в выражение:

Теперь выражение в десятичной системе выглядит так: [ 174 + 22.5 \cdot (48 + 12) - 31 ]

Шаг 3. Выполним действия в скобках:

[ 48 + 12 = 60 ]

Шаг 4. Умножение:

[ 22.5 \cdot 60 = 1350 ]

Шаг 5. Сложение и вычитание:

[ 174 + 1350 - 31 = 1493 ]

Ответ:

Результат вычислений в десятичной системе:
[ \boxed{1493} ]

Чтобы решить выражение ( 256_8 + 10110.1_2 \times (608 + 12{10}) - 1F_{16} ), необходимо последовательно преобразовать все числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические операции и затем получить окончательный результат.

1. Преобразование чисел в десятичную систему

1.1. Преобразуем ( 256_8 ): [ 2568 = 2 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 2 \times 64 + 5 \times 8 + 6 \times 1 = 128 + 40 + 6 = 174{10} ]

1.2. Преобразуем ( 10110.1_2 ): [ 10110.12 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} ] [ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 = 22.5{10} ]

1.3. Преобразуем ( 60_8 ): [ 608 = 6 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 6 \times 8 + 0 = 48{10} ]

1.4. Преобразуем ( 12_{10} ): Это уже в десятичной системе, поэтому: [ 12{10} = 12{10} ]

1.5. Преобразуем ( 1F_{16} ): Здесь ( F ) в шестнадцатеричной системе равно ( 15 ) в десятичной: [ 1F{16} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 16 + 15 = 31{10} ]

2. Подставляем значения в выражение

Теперь мы можем подставить все преобразованные значения в исходное выражение:

[ 174 + 22.5 \times (48 + 12) - 31 ]

3. Выполним операции

3.1. Сначала вычислим ( 48 + 12 ): [ 48 + 12 = 60 ]

3.2. Теперь подставим это значение: [ 174 + 22.5 \times 60 - 31 ]

3.3. Вычислим ( 22.5 \times 60 ): [ 22.5 \times 60 = 1350 ]

3.4. Теперь подставляем это значение в выражение: [ 174 + 1350 - 31 ]

3.5. Выполним сложение и вычитание: [ 174 + 1350 = 1524 ] [ 1524 - 31 = 1493 ]

4. Ответ

Таким образом, окончательный результат в десятичной системе счисления: [ \boxed{1493} ]

Для того чтобы решить данное выражение, приведем все числа к десятичной системе счисления.

1. 256 (в восьмеричной системе): [ 2 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 128 + 40 + 6 = 174 ]

2. 10110,1 (в двоичной системе): [ 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 = 22.5 ]

3. 60 (в восьмеричной системе): [ 6 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 6 \cdot 8 + 0 = 48 ]

4. 12 (в десятичной системе): [ 12 ]

5. 1F (в шестнадцатиричной системе): [ 1 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 16 + 15 = 31 ]

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

[ 174 + 22.5 \cdot (48 + 12) - 31 ]

Сначала вычислим ( 48 + 12 ): [ 48 + 12 = 60 ]

Теперь подставим это значение: [ 174 + 22.5 \cdot 60 - 31 ]

Теперь вычислим ( 22.5 \cdot 60 ): [ 22.5 \cdot 60 = 1350 ]

Теперь подставим это значение: [ 174 + 1350 - 31 ]

Теперь вычислим: [ 174 + 1350 = 1524 ] [ 1524 - 31 = 1493 ]

Ответ: [ \boxed{1493} ]