38) У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. прибавь 3 3. прибавь...

Для того чтобы число 20 преобразовать в число 35, нужно выполнить команды суммирования несколько раз. Мы можем применять команды 1 (прибавь 2), 2 (прибавь 3) и 3 (прибавь 5) в любом порядке и любое количество раз, пока общая сумма не достигнет 35.

Мы можем рассмотреть данную задачу как комбинаторный вопрос. Мы начинаем с числа 20 и должны достичь 35. Нам известно, что каждая команда увеличивает число на определенное значение. Значит, для достижения числа 35 нам нужно прибавить 15.

Теперь мы можем составить последовательность команд для достижения этой суммы. Например, один из вариантов последовательности команд: 3 (прибавь 5), 1 (прибавь 2), 1 (прибавь 2), 1 (прибавь 2), 1 (прибавь 2), 1 (прибавь 2), 1 (прибавь 2). В этой последовательности мы прибавляем 5, а затем 6 раз прибавляем по 2, что дает нам 15.

Таким образом, для преобразования числа 20 в число 35 существует несколько программ, их количество можно определить с помощью сочетаний и перестановок.

Чтобы решить эту задачу, нужно определить количество способов преобразования числа 20 в число 35, используя команды прибавления 2, 3 и 5.

Начнем с того, что вычислим разницу между конечным и начальным значениями: (35 - 20 = 15). Значит, мы должны набрать сумму 15 с помощью команд, которые прибавляют 2, 3 или 5.

Пусть:

• (x) — количество применений команды "прибавь 2",
• (y) — количество применений команды "прибавь 3",
• (z) — количество применений команды "прибавь 5".

Тогда у нас должно выполняться следующее уравнение:

[ 2x + 3y + 5z = 15 ]

Теперь найдем все целочисленные неотрицательные решения этого уравнения.

1. (z = 0): [ 2x + 3y = 15 ]

   • (y = 0): (2x = 15) — нет решений, так как 15 не делится на 2.
   • (y = 1): (2x + 3 = 15 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6)
   • (y = 2): (2x + 6 = 15 \Rightarrow 2x = 9) — нет решений.
   • (y = 3): (2x + 9 = 15 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3)
   • (y = 4): (2x + 12 = 15 \Rightarrow 2x = 3) — нет решений.
   • (y = 5): (2x + 15 = 15 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0)

   Решения: ((x, y, z) = (6, 1, 0), (3, 3, 0), (0, 5, 0))

2. (z = 1): [ 2x + 3y = 10 ]

   • (y = 0): (2x = 10 \Rightarrow x = 5)
   • (y = 1): (2x + 3 = 10 \Rightarrow 2x = 7) — нет решений.
   • (y = 2): (2x + 6 = 10 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2)
   • (y = 3): (2x + 9 = 10 \Rightarrow 2x = 1) — нет решений.

   Решения: ((x, y, z) = (5, 0, 1), (2, 2, 1))

3. (z = 2): [ 2x + 3y = 5 ]

   • (y = 0): (2x = 5) — нет решений.
   • (y = 1): (2x + 3 = 5 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1)
   • (y = 2): (2x + 6 = 5) — нет решений.

   Решение: ((x, y, z) = (1, 1, 2))

4. (z = 3): [ 2x + 3y = 0 ]

   • Единственное решение: ((x, y, z) = (0, 0, 3))

Теперь сосчитаем общее количество решений:

• ( (6, 1, 0) )
• ( (3, 3, 0) )
• ( (0, 5, 0) )
• ( (5, 0, 1) )
• ( (2, 2, 1) )
• ( (1, 1, 2) )
• ( (0, 0, 3) )

Всего 7 решений. Значит, существует 7 различных программ, которые преобразуют число 20 в число 35 с помощью данных команд.