Алфавит племени Мульти состоит из 32 символов. Члены племени используют в своей речи и письме только слова длиной 8 символов, причем все слова начинаются или с символа А, или с символа О, или символа В, или с символа К, остальные буквы в слове могут быть любыми. Какое количество информации несет сообщение этого племени, состоящее из 20 символов?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выяснить, сколько различных слов может сформировать племя Мульти, и затем определить, какое количество информации несет одно такое слово. После этого можно будет вычислить информационный объем сообщения из 20 символов.
Длина каждого слова равна 8 символам. Первый символ слова может быть одним из четырех возможных вариантов (А, О, В, К). Оставшиеся 7 символов могут быть любыми из 32 возможных символов алфавита.
Таким образом, количество возможных слов равно: [ 4 \times 32^7 ]
Количество информации в одном слове можно вычислить, используя формулу Шеннона для количества информации: [ I = \log_2(N) ] где ( N ) — это количество возможных сообщений (или слов в нашем случае).
Подставляя количество возможных слов: [ I = \log_2(4 \times 32^7) ] [ I = \log_2(4) + \log_2(32^7) ] [ I = 2 + 7 \times \log_2(32) ] [ I = 2 + 7 \times 5 ] (поскольку ( \log_2(32) = 5 ), так как ( 32 = 2^5 )) [ I = 2 + 35 ] [ I = 37 ] бит на слово
Каждое слово состоит из 8 символов и несет 37 бит информации. Но нам нужно узнать информационный объем сообщения из 20 символов. Однако, мы не можем просто разделить 20 на 8 и умножить на 37, так как слова не пересекаются четко в сообщении из 20 символов (20 не делится нацело на 8).
Поэтому, чтобы решить эту проблему, давайте представим, что каждый символ в сообщении несет равную долю информации. Так как одно слово из 8 символов несет 37 бит, то каждый символ в среднем несет: [ \frac{37 \text{ бит}}{8 \text{ символов}} \approx 4.625 \text{ бит/символ} ]
Таким образом, сообщение из 20 символов несет: [ 20 \times 4.625 \text{ бит/символ} = 92.5 \text{ бит} ]
Сообщение из 20 символов, сформированное по правилам племени Мульти, несет примерно 92.5 бит информации.
Для каждого слова длиной 8 символов, используемого членами племени Мульти, возможно 4 варианта начальной буквы (А, О, В, К) и 32^7 вариантов для оставшихся 7 символов в слове. Таким образом, каждое слово может нести 4 * 32^7 = 17 179 869 184 единицы информации.
Если сообщение состоит из 20 символов, то общее количество информации, которое несет это сообщение, равно 17 179 869 184^20 = 1.05 * 10^161 бит.
Для каждого символа в сообщении племени Мульти есть 32 варианта выбора. Следовательно, общее количество информации, несущее сообщение из 20 символов, будет равно 32^20, что составляет огромное количество возможных комбинаций.
