Автобус №25 ходит в два раза чаще, чем автобус №13. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус...

Так как автобус №25 ходит в два раза чаще, чем автобус №13, то вероятность прихода автобуса №13 в два раза меньше, чем у автобуса №25. Следовательно, сообщение о прибытии автобуса №13 несет 2 бита информации.

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой Шеннона для количества информации:

[ I = \log_2 \frac{1}{p} ]

где (p) – вероятность события.

Допустим, вероятность прихода автобуса №25 к остановке равна (p{25}), а вероятность прихода автобуса №13 равна (p{13}). Так как автобус №25 ходит в два раза чаще, чем автобус №13, то:

[ p{25} = 2p{13} ]

Также известно, что сообщение о приходе автобуса №25 несет 4 бита информации:

[ I_{25} = 4 = \log2 \frac{1}{p{25}} ]

Таким образом, можем выразить (p_{25}):

[ p_{25} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} ]

Теперь используя связь вероятностей:

[ p{25} = 2p{13} \rightarrow \frac{1}{16} = 2p{13} \rightarrow p{13} = \frac{1}{32} ]

Теперь подставим (p_{13}) в формулу Шеннона для вычисления информации в сообщении о приходе автобуса №13:

[ I_{13} = \log2 \frac{1}{p{13}} = \log_2 32 = 5 ]

Таким образом, сообщение о том, что к остановке подошел автобус №13, несет 5 бит информации.

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что автобус №25 ходит в два раза чаще, чем автобус №13. Это означает, что вероятность того, что к остановке подойдет автобус №25, вдвое выше, чем вероятность того, что к остановке подойдет автобус №13.

Если сообщение о том, что к остановке подошел автобус №25, несет 4 бита информации, то вероятность этого события равна 1/2, так как автобус №25 ходит в два раза чаще. Следовательно, для сообщения о том, что к остановке подошел автобус №13, вероятность составит 1/4 (1/2 деленное на 2).

Таким образом, для сообщения «К остановке подошел автобус №13» количество бит информации будет равно -log2(1/4) = -log2(4) = -2 бита информации.