Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное...

Для решения задачи нужно подробно разобраться в алгоритме работы автомата и проверить, какие числа могут быть получены в результате его работы.

Алгоритм работы автомата:

1. На вход подаётся четырёхзначное число.
2. Вычисляются две суммы:
   • Сумма первой и второй цифр числа: ( S_1 = \text{первая цифра} + \text{вторая цифра} ).
   • Сумма третьей и четвёртой цифр числа: ( S_2 = \text{третья цифра} + \text{четвёртая цифра} ).
3. Числа ( S_1 ) и ( S_2 ) записываются в порядке невозрастания (т.е. большее число идёт первым, меньшее — вторым).
4. Результат — это число, составленное из ( S_1 ) и ( S_2 ), записанных подряд без разделителей.

Анализ выхода автомата:

• ( S_1 ) и ( S_2 ) — это суммы двух цифр, поэтому их значения могут быть от 0 до 18 (максимальная сумма двух цифр: ( 9 + 9 = 18 )).
• Результат работы автомата — это двухзначное или трёхзначное число, составленное из ( S_1 ) и ( S_2 ) в порядке невозрастания.

Пример:

Исходное число: ( 2177 ).

1. Первая и вторая цифры: ( 2 + 1 = 3 ) (( S_1 = 3 )).
2. Третья и четвёртая цифры: ( 7 + 7 = 14 ) (( S_2 = 14 )).
3. Записываем ( S_2 ) и ( S_1 ) в порядке невозрастания: ( 14, 3 ).
4. Результат: ( 143 ).

Проверка чисел из задачи:

Дано: ( 1119, 110, 201, 20, 1112, 1211, 1911, 121, 1111 ).

Чтобы определить, могут ли эти числа быть результатом работы автомата, нужно понять, соответствуют ли они формату выхода автомата.

Правильный формат выхода автомата:

• Число должно быть составлено из двух чисел ( S_1 ) и ( S_2 ) (их значения лежат в диапазоне от 0 до 18).
• ( S_1 ) и ( S_2 ) записаны в порядке невозрастания.

Проверим каждое число из списка.

1. ( 1119 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 11 ), ( S_2 = 9 ) (порядок невозрастания).
   • ( 11 ) и ( 9 ) лежат в диапазоне от 0 до 18.
   • Может быть результатом работы автомата.

2. ( 110 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 11 ), ( S_2 = 0 ) (порядок невозрастания).
   • ( 11 ) и ( 0 ) лежат в диапазоне от 0 до 18.
   • Может быть результатом работы автомата.

3. ( 201 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 20 ), ( S_2 = 1 ).
   • ( 20 ) не входит в диапазон от 0 до 18.
   • Не может быть результатом работы автомата.

4. ( 20 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 2 ), ( S_2 = 0 ) (порядок невозрастания).
   • ( 2 ) и ( 0 ) лежат в диапазоне от 0 до 18.
   • Может быть результатом работы автомата.

5. ( 1112 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 11 ), ( S_2 = 12 ).
   • Порядок нарушен (( 12 > 11 )).
   • Не может быть результатом работы автомата.

6. ( 1211 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 12 ), ( S_2 = 11 ) (порядок невозрастания).
   • ( 12 ) и ( 11 ) лежат в диапазоне от 0 до 18.
   • Может быть результатом работы автомата.

7. ( 1911 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 19 ), ( S_2 = 11 ).
   • ( 19 ) не входит в диапазон от 0 до 18.
   • Не может быть результатом работы автомата.

8. ( 121 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 12 ), ( S_2 = 1 ) (порядок невозрастания).
   • ( 12 ) и ( 1 ) лежат в диапазоне от 0 до 18.
   • Может быть результатом работы автомата.

9. ( 1111 ):

   • Можно представить как ( S_1 = 11 ), ( S_2 = 11 ) (порядок невозрастания).
   • ( 11 ) и ( 11 ) лежат в диапазоне от 0 до 18.
   • Может быть результатом работы автомата.

Результат:

Числа, которые могут быть результатом работы автомата: ( 1119, 110, 20, 1211, 121, 1111 ).

Итого, таких чисел 6.

Ответ: 6.

Для решения задачи необходимо проанализировать, какие числа могут получиться в результате работы автомата.

1. Сначала вычисляем сумму первой и второй цифр (S1) и сумму третьей и четвертой цифр (S2).
2. Затем формируем новое число, записывая S1 и S2 в порядке невозрастания.

Теперь проверим все предложенные числа:

• 1119: S1 = 2, S2 = 10 → 102 (не подходит)
• 110: S1 = 2, S2 = 0 → 20 (подходит)
• 201: S1 = 2, S2 = 1 → 21 (подходит)
• 20: S1 = 0, S2 = 2 → 20 (подходит)
• 1112: S1 = 2, S2 = 3 → 32 (подходит)
• 1211: S1 = 3, S2 = 2 → 32 (подходит)
• 1911: S1 = 10, S2 = 2 → 210 (не подходит)
• 121: не является четырёхзначным (не подходит)
• 1111: S1 = 2, S2 = 2 → 22 (подходит)

Подходящие числа: 110, 201, 20, 1112, 1211, 1111 (6 чисел).

Таким образом, количество чисел, которые могут получиться в результате работы автомата: 6.

Для решения задачи необходимо выяснить, какие числа могут возникнуть в результате работы автомата, применяющего описанные правила.

Исходное число имеет четыре цифры, которые обозначим как (a), (b), (c) и (d).

1. Сначала вычисляем две суммы:

   • Первая сумма: (S_1 = a + b)
   • Вторая сумма: (S_2 = c + d)

2. Далее, эти суммы (S_1) и (S_2) записываются в порядке невозрастания. То есть, если (S_1 \geq S_2), то результат будет (S_1S_2), а если (S_1 < S_2), то результат будет (S_2S_1).

Теперь необходимо провести анализ возможных значений для (S_1) и (S_2):

• Так как каждая из цифр (a), (b), (c), и (d) может принимать значения от 0 до 9, то:
  • (S_1) может варьироваться от (0+0=0) до (9+9=18). Все целые числа от 0 до 18 могут быть получены.
  • (S_2) также может варьироваться от (0+0=0) до (9+9=18). Аналогично, все целые числа от 0 до 18 могут быть получены.

Таким образом, пары ((S_1, S_2)) могут принимать значения от ((0, 0)) до ((18, 18)).

Теперь можно определить, какие числа могут быть получены в результате:

• Наименьшее значение: (00 \to 0) (не учитывается, так как это не четырёхзначное число).
• Максимальное значение: (1818 \to 1818) (в случае (S_1 = 18) и (S_2 = 18)).

Надо также учесть, что:

• Если (S_1 = 0), то результат будет 00, что не учитывается.
• Если (S_1) и (S_2) равны, то они записываются вместе.

Теперь проверим, какие из приведённых чисел могут быть получены:

1. 1119 — возможно (например, (S_1 = 11), (S_2 = 9)).
2. 110 — невозможно (так как результат всегда содержит 4 цифры).
3. 201 — возможно (например, (S_1 = 2), (S_2 = 1)).
4. 20 — невозможно (так как результат всегда содержит 4 цифры).
5. 1112 — возможно (например, (S_1 = 11), (S_2 = 12)).
6. 1211 — возможно (например, (S_1 = 12), (S_2 = 11)).
7. 1911 — возможно (например, (S_1 = 19), (S_2 = 11)).
8. 121 — невозможно (так как результат всегда содержит 4 цифры).
9. 1111 — возможно (например, (S_1 = 11), (S_2 = 11)).

Теперь подсчитаем, сколько из приведённых чисел могут быть получены в результате работы автомата:

• 1119
• 201
• 1112
• 1211
• 1911
• 1111

Итак, из 9 предложенных чисел 6 могут быть получены. Таким образом, ответ: 6.