Чему равен десятичный эквивалент двоичного, восьмеричного и шестнадцатеричного числа 10101

Чтобы перевести число из двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться принципами позиционного представления числа. Каждая цифра в составе числа имеет определённый вес, который зависит от её позиции и основания системы счисления.

Двоичное число (основание 2)

Для двоичного числа 10101, начиная справа налево, каждая цифра умножается на 2, возведённое в степень её позиции, начиная с нуля:

[ 10101_2 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]

[ = 1 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 ]

[ = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 ]

[ = 21 ]

Таким образом, десятичный эквивалент двоичного числа 10101 равен 21.

Восьмеричное число (основание 8)

Аналогично, для восьмеричного числа 10101, каждая цифра умножается на 8, возведённое в степень её позиции:

[ 10101_8 = 1 \times 8^4 + 0 \times 8^3 + 1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 1 \times 8^0 ]

[ = 1 \times 4096 + 0 \times 512 + 1 \times 64 + 0 \times 8 + 1 \times 1 ]

[ = 4096 + 0 + 64 + 0 + 1 ]

[ = 4161 ]

Таким образом, десятичный эквивалент восьмеричного числа 10101 равен 4161.

Шестнадцатеричное число (основание 16)

Для шестнадцатеричного числа 10101, каждая цифра умножается на 16, возведённое в степень её позиции:

[ 10101_{16} = 1 \times 16^4 + 0 \times 16^3 + 1 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 1 \times 16^0 ]

[ = 1 \times 65536 + 0 \times 4096 + 1 \times 256 + 0 \times 16 + 1 \times 1 ]

[ = 65536 + 0 + 256 + 0 + 1 ]

[ = 65793 ]

Таким образом, десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа 10101 равен 65793.

Итак, десятичные эквиваленты числа 10101 в различных системах счисления следующие:

• Двоичное 10101: десятичное 21.
• Восьмеричное 10101: десятичное 4161.
• Шестнадцатеричное 10101: десятичное 65793.

Для того чтобы найти десятичный эквивалент двоичного числа 10101, нужно разложить его на сумму степеней двойки, умноженных на соответствующие биты. Таким образом:

10101(2) = 12^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 1*2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

Таким образом, двоичное число 10101 равно десятичному числу 21.

Для того чтобы найти восьмеричный эквивалент двоичного числа 10101, можно сгруппировать биты по три и преобразовать каждую группу в восьмеричную систему счисления. Таким образом:

10101(2) = 000 010 101(2) = 0 2 5(8) = 25(8)

Таким образом, двоичное число 10101 равно восьмеричному числу 25.

Чтобы найти шестнадцатеричный эквивалент двоичного числа 10101, можно сгруппировать биты по четыре и преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную систему счисления. Таким образом:

10101(2) = 0001 0101(2) = 1 5(16) = 15(16)

Таким образом, двоичное число 10101 равно шестнадцатеричному числу 15.