Чтобы определить максимально возможное количество цветов в палитре изображения, начнем с анализа условий задачи.
1. Дано:
- Размер изображения: 64 × 32 пикселя.
- Объем памяти, занимаемый изображением: 1 Кбайт = 1024 байт.
2. Рассмотрим, как изображение хранится в памяти:
Каждый пиксель в растровом изображении закодирован определенным количеством битов, которые указывают на его цвет. Количество битов на пиксель определяет максимальное количество цветов, доступных в палитре изображения.
Общее количество пикселей в изображении вычисляется как произведение ширины и высоты:
[
64 \times 32 = 2048 \, \text{пикселей}.
]
Объем памяти, занимаемый изображением, равен 1 Кбайт, то есть 1024 байта. Количество битов на каждый пиксель можно найти, разделив общий объем памяти (в битах) на количество пикселей. Напомним, что 1 байт = 8 бит.
Объем памяти в битах:
[
1024 \, \text{байт} \times 8 = 8192 \, \text{бит}.
]
Количество битов на пиксель:
[
\frac{8192}{2048} = 4 \, \text{бита на пиксель}.
]
3. Максимальное количество цветов в палитре:
Каждый пиксель может быть закодирован ( 2^n ) цветами, где ( n ) — количество битов на пиксель. В данном случае ( n = 4 ).
Максимальное количество цветов:
[
2^4 = 16 \, \text{цветов}.
]
4. Ответ:
Максимально возможное количество цветов в палитре изображения — 16.
Разъяснение:
Каждый из 2048 пикселей "занимает" 4 бита памяти. Это позволяет использовать 16 различных цветов в палитре, так как ( 2^4 = 16 ). Все данные изображения укладываются в 1 Кбайт памяти, как указано в условии.