Дана последовательность чисел: первый элемент равен 1, каждый следующий в 2 раза больше предыдущего....

Для решения задачи, необходимо найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, где первый элемент (a₁) равен 1, а каждый следующий элемент в 2 раза больше предыдущего. Это значит, что общее выражение для n-го члена прогрессии можно записать как:

[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} ]

где ( a_1 = 1 ) и ( r = 2 ).

Теперь, чтобы найти сумму первых ( n ) членов геометрической прогрессии, используем формулу суммы:

[ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} ]

В нашем случае ( a_1 = 1 ), ( r = 2 ), и ( n = 10 ). Подставим эти значения в формулу:

[ S_{10} = 1 \cdot \frac{2^{10} - 1}{2 - 1} ]

[ S_{10} = \frac{2^{10} - 1}{1} ]

[ S_{10} = 2^{10} - 1 ]

Теперь вычислим ( 2^{10} ):

[ 2^{10} = 1024 ]

Следовательно:

[ S_{10} = 1024 - 1 ]

[ S_{10} = 1023 ]

Таким образом, сумма первых 10 членов данной последовательности равна 1023.

Для решения данной задачи нам необходимо найти первые 10 членов последовательности, где первый элемент равен 1, а каждый следующий увеличивается в 2 раза. Последовательность будет выглядеть следующим образом: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.

Чтобы найти сумму этих 10 членов последовательности, достаточно сложить их все вместе. Таким образом, сумма первых 10 членов данной последовательности будет равна:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023

Итак, сумма первых 10 членов данной последовательности равна 1023.