Дано: a=32(10) системе счисления, b=35(8) системе счисления. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию b<c<a?
1)11 001(2) 2)11 010(2) 3)11 111(2) 4)10 000(2)
Я решал, но получалось 2 ответа, может что-то делал неправильно, помогите и желательно объясните.
Для начала переведем числа a и b из их систем счисления в двоичную:
a = 32(10) = 100000(2) b = 35(8) = 11101(2)
Теперь найдем число c, которое больше b и меньше a: b = 11101 c = 11110
Проверим условие: b < c < a 11101 < 11110 < 100000
Таким образом, правильный ответ на задачу - 2) 11 010(2).
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала перевести все числа в одну и ту же систему счисления, чтобы можно было их сравнивать. Для удобства переведем все числа в десятичную систему счисления.
( a = 32_{10} ) Это уже в десятичной системе, так что ничего делать не нужно.
( b = 35_8 ) Чтобы перевести это число из восьмеричной системы в десятичную, используем следующее правило: [ 358 = 3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 24 + 5 = 29{10} ]
Теперь давайте переведем числа, записанные в двоичной системе счисления, в десятичную систему:
( 11\ 001_2 ): [ 11\ 0012 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25{10} ]
( 11\ 010_2 ): [ 11\ 0102 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26{10} ]
( 11\ 111_2 ): [ 11\ 1112 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31{10} ]
( 10\ 000_2 ): [ 10\ 0002 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 16{10} ]
Теперь у нас есть все числа в десятичной системе счисления:
Теперь сравним эти числа, чтобы найти те, которые удовлетворяют условию ( b < c < a ):
Таким образом, два числа удовлетворяют условию ( 29 < c < 32 ): 2) ( 11\ 010_2 ) 3) ( 11\ 111_2 )
Следовательно, у вас действительно два правильных ответа. Вы всё сделали правильно!
Для начала переведем числа a и b в двоичную систему счисления:
a = 32(10) = 100000(2) b = 35(8) = 11101(2)
Теперь нам нужно найти число c в двоичной системе, которое больше числа b и меньше числа a. Посмотрим на варианты:
1) 11 001(2) = 25(10) 2) 11 010(2) = 26(10) 3) 11 111(2) = 31(10) 4) 10 000(2) = 16(10)
Из чисел c только вариант 11 010(2) = 26(10) удовлетворяет условию b < c < a, поэтому правильный ответ: 2) 11 010(2).
Если у вас было два возможных ответа, возможно при переводе чисел в двоичную систему была допущена ошибка. Надеюсь, что эта информация поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
