Дано А=6610, В=6910. Какое из чисел С, записанных в двоичной форме, отвечает условию А

Чтобы выяснить, какое из чисел C в двоичной форме соответствует условию A, нужно сначала перевести числа A и B из десятичной системы в двоичную.

A = 6610 в двоичной форме: 11001100110
B = 6910 в двоичной форме: 11011000110

Число C должно быть в диапазоне от A до B, то есть 6610 ≤ C ≤ 6910.

Таким образом, любое число C, которое соответствует данному диапазону, будет подходить под условие A. Например, C = 6700 в двоичной форме: 11010010100.

Чтобы найти число ( C ), которое отвечает условию ( A = 6610 ) и ( B = 6910 ), нам сначала нужно преобразовать эти числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Шаг 1: Преобразование десятичных чисел в двоичные

Для числа ( A = 6610 ):

1. Делим на 2, записываем остаток и продолжаем деление:
   • ( 6610 \div 2 = 3305 ) (остаток 0)
   • ( 3305 \div 2 = 1652 ) (остаток 1)
   • ( 1652 \div 2 = 826 ) (остаток 0)
   • ( 826 \div 2 = 413 ) (остаток 0)
   • ( 413 \div 2 = 206 ) (остаток 1)
   • ( 206 \div 2 = 103 ) (остаток 0)
   • ( 103 \div 2 = 51 ) (остаток 1)
   • ( 51 \div 2 = 25 ) (остаток 1)
   • ( 25 \div 2 = 12 ) (остаток 1)
   • ( 12 \div 2 = 6 ) (остаток 0)
   • ( 6 \div 2 = 3 ) (остаток 0)
   • ( 3 \div 2 = 1 ) (остаток 1)
   • ( 1 \div 2 = 0 ) (остаток 1)

Теперь читаем остатки снизу вверх: ( 6610{10} = 110011001010{2} ).

Для числа ( B = 6910 ):

1. Аналогично делим на 2:
   • ( 6910 \div 2 = 3455 ) (остаток 0)
   • ( 3455 \div 2 = 1727 ) (остаток 1)
   • ( 1727 \div 2 = 863 ) (остаток 1)
   • ( 863 \div 2 = 431 ) (остаток 1)
   • ( 431 \div 2 = 215 ) (остаток 1)
   • ( 215 \div 2 = 107 ) (остаток 1)
   • ( 107 \div 2 = 53 ) (остаток 1)
   • ( 53 \div 2 = 26 ) (остаток 1)
   • ( 26 \div 2 = 13 ) (остаток 0)
   • ( 13 \div 2 = 6 ) (остаток 1)
   • ( 6 \div 2 = 3 ) (остаток 0)
   • ( 3 \div 2 = 1 ) (остаток 1)
   • ( 1 \div 2 = 0 ) (остаток 1)

Читаем остатки снизу вверх: ( 6910{10} = 1101011100110{2} ).

Шаг 2: Анализ условий для числа ( C )

Теперь у нас есть два двоичных числа:

• ( A{2} = 110011001010{2} )
• ( B{2} = 1101011100110{2} )

Число ( C ) должно находиться между ( A ) и ( B ). Это означает, что ( C ) должно быть больше ( A ) и меньше ( B ) в десятичной форме.

Шаг 3: Определение диапазона возможных значений для ( C )

Теперь определим диапазон для ( C ):

• ( 6610 < C < 6910 )

Шаг 4: Подбор двоичных чисел в диапазоне

В двоичной системе ( C ) может иметь различные значения, которые мы можем проверить, начиная с ( 6611 ) до ( 6909 ) в десятичной системе. Преобразуем каждое из этих чисел в двоичный вид и проверяем, что оно подходит по условиям.

Пример числа ( C ):

• ( C = 6700 ) в десятичной форме:
  • ( 6700 \div 2 = 3350 ) (остаток 0)
  • ( 3350 \div 2 = 1675 ) (остаток 0)
  • ( 1675 \div 2 = 837 ) (остаток 1)
  • ( 837 \div 2 = 418 ) (остаток 1)
  • ( 418 \div 2 = 209 ) (остаток 0)
  • ( 209 \div 2 = 104 ) (остаток 1)
  • ( 104 \div 2 = 52 ) (остаток 0)
  • ( 52 \div 2 = 26 ) (остаток 0)
  • ( 26 \div 2 = 13 ) (остаток 0)
  • ( 13 \div 2 = 6 ) (остаток 1)
  • ( 6 \div 2 = 3 ) (остаток 0)
  • ( 3 \div 2 = 1 ) (остаток 1)
  • ( 1 \div 2 = 0 ) (остаток 1)

Число ( 6700{10} = 1101001011100{2} ).

Таким образом, любое число ( C ) между ( 6610 ) и ( 6910 ) будет соответствовать условию.

Чтобы ответить на данный вопрос, сначала разберем, что именно требуется, а затем выполним вычисления.

Условие задачи:

Даны два числа ( A = 66{10} ) и ( B = 69{10} ) в десятичной системе счисления. Нужно определить, какое из чисел ( C ), записанных в двоичной форме, соответствует заданному условию: ( A \leq C \leq B ).

Шаг 1: Перевод чисел ( A ) и ( B ) в двоичную систему счисления

Для начала переведем оба числа в двоичную форму:

• ( A = 66_{10} ):
  Для перевода в двоичную форму делим число на 2 с сохранением остатков:

  66 ÷ 2 = 33, остаток = 0  
  33 ÷ 2 = 16, остаток = 1  
  16 ÷ 2 = 8, остаток = 0  
  8 ÷ 2 = 4, остаток = 0  
  4 ÷ 2 = 2, остаток = 0  
  2 ÷ 2 = 1, остаток = 0  
  1 ÷ 2 = 0, остаток = 1  
  

  Записываем остатки снизу вверх: ( 66_{10} = 1000010_2 )

• ( B = 69_{10} ):
  Аналогично выполняем перевод:

  69 ÷ 2 = 34, остаток = 1  
  34 ÷ 2 = 17, остаток = 0  
  17 ÷ 2 = 8, остаток = 1  
  8 ÷ 2 = 4, остаток = 0  
  4 ÷ 2 = 2, остаток = 0  
  2 ÷ 2 = 1, остаток = 0  
  1 ÷ 2 = 0, остаток = 1  
  

  Записываем остатки снизу вверх: ( 69_{10} = 1000101_2 )

Таким образом:

• ( A = 66_{10} = 1000010_2 )
• ( B = 69_{10} = 1000101_2 )

Шаг 2: Условие ( A \leq C \leq B )

Для выполнения условия ( A \leq C \leq B ), число ( C ) в двоичной форме должно находиться в диапазоне между ( A ) и ( B ). Это означает, что возможные числа ( C ) в двоичной форме — это те, которые лежат между ( 1000010_2 ) и ( 1000101_2 ).

Шаг 3: Запишем все возможные значения ( C )

В десятичной системе числа между ( A = 66 ) и ( B = 69 ) включительно — это:

• ( 66{10} ), ( 67{10} ), ( 68{10} ), ( 69{10} )

Теперь переведем их в двоичную форму:

1. ( 66_{10} = 1000010_2 )
2. ( 67_{10} = 1000011_2 )
   (деление: ( 67 ÷ 2 = 33, остаток = 1 ), и так далее; результат: ( 1000011_2 ))
3. ( 68_{10} = 1000100_2 )
   (деление: ( 68 ÷ 2 = 34, остаток = 0 ), результат: ( 1000100_2 ))
4. ( 69_{10} = 1000101_2 )
   (уже вычислено выше: ( 1000101_2 ))

Шаг 4: Ответ

Числа ( C ), записанные в двоичной форме, которые удовлетворяют условию ( A \leq C \leq B ), это:

• ( 10000102 ) (( 66{10} ))
• ( 10000112 ) (( 67{10} ))
• ( 10001002 ) (( 68{10} ))
• ( 10001012 ) (( 69{10} ))

Итоговый ответ:

Числа ( C ), записанные в двоичной форме и удовлетворяющие условию, — это:
( C = { 1000010_2, 1000011_2, 1000100_2, 1000101_2 } ).