Дано: a=DD16(шестнадцатидеричная система), b=337 8(восьмиричная система) Найти: Какое из чисел C, записанных...

Для начала переведем числа a и b из шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления соответственно в десятичную систему.

a = DD16 = 1316 + 13 = 221 b = 3378 = 38^2 + 3*8 + 7 = 231

Теперь нам нужно найти число C в двоичной системе, которое удовлетворяет неравенству a < C < b.

Запишем числа a и b в двоичной системе: a = 22110 = 110111012 b = 23110 = 111001112

Теперь нам нужно найти число C, которое находится между 11011101 и 11100111. Мы можем постепенно увеличивать число C, начиная с самого младшего бита, чтобы удовлетворить неравенство.

Исходя из этого, мы можем записать число C в двоичной системе как 11011110, так как оно больше 11011101 и меньше 11100111.

Таким образом, C = 110111102 = 22210 = DE16.

Для решения задачи начнём с перевода чисел (a) и (b) из их исходных систем счисления (шестнадцатеричной и восьмеричной соответственно) в десятичную систему, а затем найдём подходящее число (C) в двоичной системе, которое удовлетворяет заданному неравенству (a < C < b).

Шаг 1: Перевод числа (a) из шестнадцатеричной системы в десятичную

Число (a = \text{DD}_{16}). В шестнадцатеричной системе каждый разряд представляет степень 16, начиная с (16^0) для правого крайнего разряда. Переводим:

• (D_{16}) в десятичной системе равно 13.
• Таким образом, (DD_{16} = D \times 16^1 + D \times 16^0 = 13 \times 16 + 13 = 208 + 13 = 221).

Шаг 2: Перевод числа (b) из восьмеричной системы в десятичную

Число (b = 337_8). В восьмеричной системе каждый разряд также представляет степень 8. Переводим:

• (337_8 = 3 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 3 \times 64 + 3 \times 8 + 7 = 192 + 24 + 7 = 223).

Шаг 3: Нахождение числа (C) в двоичной системе

Теперь нам известно, что (a = 221) и (b = 223) в десятичной системе. Нам нужно найти число (C), такое что (221 < C < 223).

Очевидно, что подходящим числом будет (C = 222) в десятичной системе.

Шаг 4: Перевод (C = 222) в двоичную систему

Чтобы перевести (222) в двоичную систему, делим число на 2 и записываем остатки:

• (222 / 2 = 111), остаток (0)
• (111 / 2 = 55), остаток (1)
• (55 / 2 = 27), остаток (1)
• (27 / 2 = 13), остаток (1)
• (13 / 2 = 6), остаток (1)
• (6 / 2 = 3), остаток (0)
• (3 / 2 = 1), остаток (1)
• (1 / 2 = 0), остаток (1)

Записывая остатки снизу вверх, получаем (C = 11011110_2).

Ответ

Число (C = 110111102) удовлетворяет неравенству (221 < C < 223) (или (DD{16} < C < 337_8) в исходных системах счисления).