Дано два числа: А = 247(8), B = A9(16). Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию...

Для начала переведем числа A и B из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления: A = 247(8) = 28^2 + 48^1 + 78^0 = 159 B = A9(16) = 1016^1 + 9*16^0 = 169

Следовательно, A = 159, B = 169.

Теперь найдем двоичные представления этих чисел: A = 159(10) = 10011111(2) B = 169(10) = 10101001(2)

Теперь мы можем определить, какое число С удовлетворяет условию A < C < B. Посмотрим на биты числа B и выберем число между A и B. Таким образом, мы получаем:

a. 10101100(2) b. 10101010(2) c. 10101011(2) d. 10101000(2)

Из предложенных вариантов ответов только число С = 10101011(2) удовлетворяет условию A < C < B. Поэтому правильный ответ - c. 10101011(2).

Для того чтобы определить, какое из чисел ( C ), записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию ( A < C < B ), необходимо сначала перевести числа ( A ) и ( B ) в одну и ту же систему счисления, а затем сравнить их с кандидатами ( C ).

Шаг 1: Перевод числа ( A = 247_8 ) в десятичную систему

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в десятичную, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень 8:

[ 247_8 = 2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 ]

[ 2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 128 + 32 + 7 = 167_{10} ]

Шаг 2: Перевод числа ( B = A9_{16} ) в десятичную систему

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень 16:

[ A9_{16} = 10 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 ]

[ 10 \cdot 16 + 9 \cdot 1 = 160 + 9 = 169_{10} ]

Шаг 3: Перевод чисел ( A ) и ( B ) в двоичную систему

Для более простого сравнения можно перевести числа ( 167{10} ) и ( 169{10} ) в двоичную систему счисления.

Перевод ( 167_{10} ) в двоичную систему:

167 делим на 2, записываем остатки: [ 167 \div 2 = 83 \text{ остаток } 1 ] [ 83 \div 2 = 41 \text{ остаток } 1 ] [ 41 \div 2 = 20 \text{ остаток } 1 ] [ 20 \div 2 = 10 \text{ остаток } 0 ] [ 10 \div 2 = 5 \text{ остаток } 0 ] [ 5 \div 2 = 2 \text{ остаток } 1 ] [ 2 \div 2 = 1 \text{ остаток } 0 ] [ 1 \div 2 = 0 \text{ остаток } 1 ]

Обратная запись остатков: [ 167_{10} = 10100111_2 ]

Перевод ( 169_{10} ) в двоичную систему:

169 делим на 2, записываем остатки: [ 169 \div 2 = 84 \text{ остаток } 1 ] [ 84 \div 2 = 42 \text{ остаток } 0 ] [ 42 \div 2 = 21 \text{ остаток } 0 ] [ 21 \div 2 = 10 \text{ остаток } 1 ] [ 10 \div 2 = 5 \text{ остаток } 0 ] [ 5 \div 2 = 2 \text{ остаток } 1 ] [ 2 \div 2 = 1 \text{ остаток } 0 ] [ 1 \div 2 = 0 \text{ остаток } 1 ]

Обратная запись остатков: [ 169_{10} = 10101001_2 ]

Шаг 4: Сравнение чисел ( C ) с диапазоном ( 10100111_2 < C < 10101001_2 )

Теперь сравним предложенные варианты ( C ):

a. ( 101011002 ) ( = 172{10} ) b. ( 101010102 ) ( = 170{10} ) c. ( 101010112 ) ( = 171{10} ) d. ( 101010002 ) ( = 168{10} )

Из этих значений видно, что только вариант ( d. 101010002 ) ( (168{10}) ) удовлетворяет условию ( 167{10} < C < 169{10} ).

Ответ:

d. ( 10101000_2 )

b. 101010102