Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то,...

Число 111001112 содержит ровно 6 единиц в двоичной записи.

Для решения данной задачи нужно перевести все числа в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в каждом из них.

1) 63 * 4 = 252 Двоичное представление числа 252: 11111100 (8 единиц)

2) F8 + 110 = 248 + 6 = 254 Двоичное представление числа 254: 11111110 (7 единиц)

3) 33 Двоичное представление числа 33: 100001 (2 единицы)

4) 1110011 Двоичное представление числа 1110011: 1110011 (6 единиц)

Таким образом, среди данных чисел только число 1110011 содержит ровно 6 единиц в двоичной записи.

Для решения этой задачи нужно перевести каждое из данных чисел в двоичную систему счисления и определить, в каком из них содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, необходимо выбрать наибольшее.

1) *6310 410**

• 6310 — это число в десятичной системе. Переведем его в двоичную:

  • 63 : 2 = 31 остаток 1
  • 31 : 2 = 15 остаток 1
  • 15 : 2 = 7 остаток 1
  • 7 : 2 = 3 остаток 1
  • 3 : 2 = 1 остаток 1
  • 1 : 2 = 0 остаток 1

  Двоичная запись: 111111

• 410 — это число в четверичной системе. Переведем его в десятичную:

  • 4 4^1 + 1 4^0 = 16 + 1 = 17

  Переведем 17 в двоичную:

  • 17 : 2 = 8 остаток 1
  • 8 : 2 = 4 остаток 0
  • 4 : 2 = 2 остаток 0
  • 2 : 2 = 1 остаток 0
  • 1 : 2 = 0 остаток 1

  Двоичная запись: 10001

• Умножим двоичные записи: 111111 10001 Перевод 111111 в десятичную: 63 Перевод 10001 в десятичную: 17 Умножаем: 63 17 = 1071 Переведем 1071 в двоичную:

  • 1071 : 2 = 535 остаток 1
  • 535 : 2 = 267 остаток 1
  • 267 : 2 = 133 остаток 1
  • 133 : 2 = 66 остаток 1
  • 66 : 2 = 33 остаток 0
  • 33 : 2 = 16 остаток 1
  • 16 : 2 = 8 остаток 0
  • 8 : 2 = 4 остаток 0
  • 4 : 2 = 2 остаток 0
  • 2 : 2 = 1 остаток 0
  • 1 : 2 = 0 остаток 1

  Двоичная запись: 10000101111 (6 единиц)

2) F816 + 110

• F816 — это число в шестнадцатеричной системе. Переведем его в двоичную:

  • F = 1111, 8 = 1000
  • Двоичная запись: 11111000

• 110 — это число в единичной системе (натуральное число 1). В десятичной это 1. Переведем 1 в двоичную:

  • Двоичная запись: 1

• Сложим двоичные записи: 11111000 + 1 Перевод 11111000 в десятичную: 248 Сложим: 248 + 1 = 249 Переведем 249 в двоичную:

  • 249 : 2 = 124 остаток 1
  • 124 : 2 = 62 остаток 0
  • 62 : 2 = 31 остаток 0
  • 31 : 2 = 15 остаток 1
  • 15 : 2 = 7 остаток 1
  • 7 : 2 = 3 остаток 1
  • 3 : 2 = 1 остаток 1
  • 1 : 2 = 0 остаток 1

  Двоичная запись: 11111001 (6 единиц)

3) 3338

• 3338 — это число в восьмеричной системе. Переведем его в десятичную:

  • 3 8^2 + 3 8^1 + 3 * 8^0 = 192 + 24 + 3 = 219

  Переведем 219 в двоичную:

  • 219 : 2 = 109 остаток 1
  • 109 : 2 = 54 остаток 1
  • 54 : 2 = 27 остаток 0
  • 27 : 2 = 13 остаток 1
  • 13 : 2 = 6 остаток 1
  • 6 : 2 = 3 остаток 0
  • 3 : 2 = 1 остаток 1
  • 1 : 2 = 0 остаток 1

  Двоичная запись: 11011011 (6 единиц)

4) 111001112

• Это уже число в двоичной системе.

• Переведем его в десятичную для проверки количества единиц:

  • 1 2^7 + 1 2^6 + 1 2^5 + 0 2^4 + 0 2^3 + 1 2^2 + 1 2^1 + 1 2^0 = 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 231

  Двоичная запись: 11100111 (6 единиц)

Теперь сравним числа с ровно 6 единицами в двоичной записи:

1) 1071 (10000101111) 2) 249 (11111001) 3) 219 (11011011) 4) 231 (11100111)

Наибольшее из них в десятичной записи — это 1071.