Даны два высказывания: А={Число 5 - простое}, В={Луна – спутник Венеры}. Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим формулам: a) А ; b) А*В; c) А В Какие из них истинны? Помогите пожалуйста)
Даны два высказывания: А={Число 5 - простое}, В={Луна – спутник Венеры}. Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим формулам: a) А ; b) А*В; c) А В Какие из них истинны? Помогите пожалуйста)
Давайте разберем каждое из заданных логических высказываний.
Высказывание A: "Число 5 - простое". Это высказывание истинно, поскольку число 5 действительно является простым числом (делится только на 1 и на само себя).
Высказывание B: "Луна – спутник Венеры". Это высказывание ложно, так как Луна является спутником Земли, а не Венеры.
Теперь давайте рассмотрим каждый из логических операторов:
a) A: Это просто повторение первого высказывания "Число 5 - простое", которое истинно, как мы уже установили.
b) *A B**: Обычно в логике оператор обозначает конъюнкцию (логическое "и"). Формула A B означает "Число 5 - простое и Луна – спутник Венеры". Для того чтобы это сложное высказывание было истинным, оба подвыражения (A и B) должны быть истинными. Поскольку B ложно, вся конъюнкция A * B также ложна.
c) A B: Оператор обозначает логическое эквивалентность (двойная импликация), что означает, что оба высказывания должны иметь одинаковое логическое значение, чтобы формула была истинной. В данном случае A истинно, а B ложно, поэтому A B ложно.
Итак, для каждого из высказываний:
a) A – истинно.
b) A * B – ложно.
c) A B – ложно.
a) Высказывание А: Число 5 - простое. b) Высказывание А*В: Число 5 - простое и Луна является спутником Венеры. c) Высказывание А В: Число 5 - простое тогда и только тогда, когда Луна является спутником Венеры.
Истинным является только высказывание a) А: Число 5 - простое.
