Даны две дроби a/b и c/d где a,b,c,d натуральные числа.Требуется найти их сумму и записать в виде x...

Для того чтобы найти сумму двух дробей ( \frac{a}{b} ) и ( \frac{c}{d} ), и записать результат в виде ( x \frac{y}{z} ), где ( x ) – целая часть, ( \frac{y}{z} ) – несократимая дробь, можно следовать следующему алгоритму:

1. Приведение к общему знаменателю: Найдите общий знаменатель для дробей, которым будет наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей ( b ) и ( d ).

2. Сложение дробей: Приведите дроби к общему знаменателю и сложите их числители.

3. Выделение целой части: Поделите числитель полученной дроби на её знаменатель, чтобы выделить целую часть ( x ) и остаток ( r ).

4. Сокращение дроби: Найдите наибольший общий делитель (НОД) остатка ( r ) и знаменателя, чтобы сократить дробную часть ( \frac{r}{z} ) до несократимой.

5. Форматирование результата: Если целая часть ( x = 0 ), то результат будет просто ( \frac{y}{z} ). Если ( y = 0 ), то результат будет целым числом ( x ).

Теперь перейдем к реализации программы, например, на языке Python:

from math import gcd

def lcm(x, y):
    return abs(x * y) // gcd(x, y)

def sum_fractions(a, b, c, d):
    # Находим общий знаменатель
    common_denominator = lcm(b, d)
    
    # Приводим дроби к общему знаменателю и складываем их
    numerator_1 = a * (common_denominator // b)
    numerator_2 = c * (common_denominator // d)
    total_numerator = numerator_1 + numerator_2

    # Выделяем целую часть и остаток
    x = total_numerator // common_denominator
    r = total_numerator % common_denominator

    # Сокращаем дробную часть
    if r != 0:
        common_divisor = gcd(r, common_denominator)
        y = r // common_divisor
        z = common_denominator // common_divisor
    else:
        y = 0
        z = 1

    # Форматируем результат
    if x == 0:
        return f"{y}/{z}" if y != 0 else "0"
    else:
        return f"{x} {y}/{z}" if y != 0 else f"{x}"

# Пример использования
a, b = 1, 2
c, d = 3, 4
result = sum_fractions(a, b, c, d)
print(result)  # Вывод: 1 1/4

Эта программа принимает четыре натуральных числа ( a ), ( b ), ( c ), ( d ), представляющих две дроби, и выводит их сумму в требуемом формате.

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def simplify_fraction(num, den):
    divisor = gcd(num, den)
    return num // divisor, den // divisor

def add_fractions(a, b, c, d):
    num = a * d + b * c
    den = b * d
    return simplify_fraction(num, den)

a = int(input("Введите числитель первой дроби: "))
b = int(input("Введите знаменатель первой дроби: "))
c = int(input("Введите числитель второй дроби: "))
d = int(input("Введите знаменатель второй дроби: "))

result_num, result_den = add_fractions(a, b, c, d)

if result_num % result_den == 0:
    print("Сумма дробей:", result_num // result_den)
else:
    print("Сумма дробей:", result_num, "/", result_den)

Для решения данной задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Сначала необходимо ввести четыре натуральных числа a, b, c, d (где a/b и c/d - дроби, которые нужно сложить).

2. Найдем общий знаменатель для дробей a/b и c/d, который равен НОК(b, d).

3. Преобразуем дроби a/b и c/d к общему знаменателю, умножив числители на соответствующие множители: a' = a (НОК / b) и c' = c (НОК / d).

4. Сложим полученные числители a' и c', получим числитель суммы дробей.

5. Запишем сумму дробей в виде y/x, где y - числитель, x - знаменатель. Если числитель суммы равен 0, то ответом будет 0.

Пример программы на Python:

def find_gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def find_lcm(a, b):
    return a * b // find_gcd(a, b)

a = int(input("Введите числитель первой дроби: "))
b = int(input("Введите знаменатель первой дроби: "))
c = int(input("Введите числитель второй дроби: "))
d = int(input("Введите знаменатель второй дроби: "))

lcm = find_lcm(b, d)
a_new = a * (lcm // b)
c_new = c * (lcm // d)

numerator_sum = a_new + c_new
gcd = find_gcd(numerator_sum, lcm)

numerator_sum /= gcd
lcm /= gcd

if numerator_sum == 0:
    print(0)
else:
    print(f"{int(numerator_sum)} {int(lcm)}")

Эта программа позволит решить задачу нахождения суммы двух дробей и записи ее в виде несократимой дроби.