Де­ся­тич­ное число 59 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 214. Опре­де­ли­те...

Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 59 записывается как 214, нужно провести следующие шаги:

1. Запишите выражение для числа в новой системе счисления: В системе счисления с основанием ( x ), число 214 можно представить как: [ 2 \cdot x^2 + 1 \cdot x^1 + 4 \cdot x^0 ]

2. Приравняйте к эквивалентному десятичному числу: Это выражение должно быть равно 59, так как в условии сказано, что 214 в этой системе счисления соответствует десятичному числу 59: [ 2x^2 + 1x + 4 = 59 ]

3. Решите уравнение для ( x ): Сначала упростим уравнение: [ 2x^2 + x + 4 = 59 ]

   Вычтем 4 из обеих частей уравнения: [ 2x^2 + x = 55 ]

   Перенесем 55 влево: [ 2x^2 + x - 55 = 0 ]

4. Решите квадратное уравнение: Это квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 2 ), ( b = 1 ), ( c = -55 ).

   Используем формулу для корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   Подставим значения: [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55)}}{2 \cdot 2} ]

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 440}}{4} ]

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{4} ]

   [ x = \frac{-1 \pm 21}{4} ]

   У нас два возможных значения: [ x_1 = \frac{-1 + 21}{4} = \frac{20}{4} = 5 ] [ x_2 = \frac{-1 - 21}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5 ]

   Поскольку основание системы счисления должно быть положительным числом, то ( x = 5 ).

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 59 записывается как 214, равно 5.

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 59 записывается как 214, необходимо рассмотреть разряды чисел в обеих системах.

В десятичной системе число 59 записывается как 510^1 + 910^0 = 50 + 9 = 59.

В данной системе счисления число 214 записывается как 2основание^2 + 1основание^1 + 4*основание^0.

Следовательно, уравнение будет выглядеть как 2основание^2 + 1основание^1 + 4*основание^0 = 59.

Решив это уравнение, мы найдем основание системы счисления, в данном случае это будет 5.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 59 записывается как 214, равно 5.