Де­ся­тич­ное число 59 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 214. Опре­де­ли­те...

Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 59 записывается как 214, нужно провести следующие шаги:

1. Запишите выражение для числа в новой системе счисления: В системе счисления с основанием $x$, число 214 можно представить как: $2\cdot x^2+1\cdot x^1+4\cdot x^0$

2. Приравняйте к эквивалентному десятичному числу: Это выражение должно быть равно 59, так как в условии сказано, что 214 в этой системе счисления соответствует десятичному числу 59: $2x^2+1x+4=59$

3. Решите уравнение для $x$: Сначала упростим уравнение: $2x^2+x+4=59$

   Вычтем 4 из обеих частей уравнения: $2x^2+x=55$

   Перенесем 55 влево: $2x^2+x-55=0$

4. Решите квадратное уравнение: Это квадратное уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=2$, $b=1$, $c=-55$.

   Используем формулу для корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

   Подставим значения: $x=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 2\cdot (-55)}}{2\cdot 2}$

   $x=\frac{-1\pm \sqrt{1+440}}{4}$

   $x=\frac{-1\pm \sqrt{441}}{4}$

   $x=\frac{-1\pm 21}{4}$

   У нас два возможных значения: $x_1=\frac{-1+21}{4}=\frac{20}{4}=5$ $x_2=\frac{-1-21}{4}=\frac{-22}{4}=-5.5$

   Поскольку основание системы счисления должно быть положительным числом, то $x=5$.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 59 записывается как 214, равно 5.

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 59 записывается как 214, необходимо рассмотреть разряды чисел в обеих системах.

В десятичной системе число 59 записывается как 510^1 + 910^0 = 50 + 9 = 59.

В данной системе счисления число 214 записывается как 2основание^2 + 1основание^1 + 4*основание^0.

Следовательно, уравнение будет выглядеть как 2основание^2 + 1основание^1 + 4*основание^0 = 59.

Решив это уравнение, мы найдем основание системы счисления, в данном случае это будет 5.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 59 записывается как 214, равно 5.