Для какого числа Х истинно высказывание: ((Х>3)v(Х<3))→(Х<1)?

Для любого числа Х.

Рассмотрим данное логическое высказывание: (((X > 3) \lor (X < 3)) \to (X < 1)).

Это высказывание является импликацией, которая имеет вид (A \to B), где (A) — это ((X > 3) \lor (X < 3)), а (B) — это (X < 1).

Импликация (A \to B) ложна только в том случае, когда (A) истинно, а (B) ложно. В остальных случаях она истинна.

1. Рассмотрим часть (A = (X > 3) \lor (X < 3)):

   • Дизъюнкция (\lor) истинна, если хотя бы один из её операндов истинен.
   • Для (X > 3) истинно, когда (X) больше 3.
   • Для (X < 3) истинно, когда (X) меньше 3.
   • Таким образом, (A) истинно для всех (X), кроме (X = 3).

2. Рассмотрим часть (B = (X < 1)):

   • Это утверждение истинно, когда (X) меньше 1.

Теперь мы должны найти такие значения (X), при которых (((X > 3) \lor (X < 3))) истинно, а ((X < 1)) ложно, чтобы импликация была ложной.

• (A) истинно для всех (X), кроме (X = 3).
• (B) ложно, когда (X \geq 1).

Следовательно, импликация будет ложной, если (A) истинно и (B) ложно. Это возможно, когда (X \geq 1) и одновременно (X \neq 3).

Таким образом, для любого (X), который больше 3, ((X > 3) \lor (X < 3)) истинно, но ((X < 1)) ложно, что делает импликацию истинной. Учитывая, что импликация ложна только при (A) истинном и (B) ложном, для данного выражения ((X > 3) \lor (X < 3)) истинно всегда, кроме (X = 3), и (X < 1) ложно, когда (X \geq 1).

Таким образом, нет таких значений (X), при которых импликация была бы ложной, следовательно, для всех (X), кроме 3, импликация будет истинной. Однако, чтобы импликация была ложной, (X) должен быть равен 3, но при этом (X < 1) также должно быть истинным. Таким образом, значений, при которых импликация была бы ложной, нет.

Таким образом, исходное высказывание истинно при любом (X).

Высказывание ((Х>3) v (Х