Для передачи закодированных сообщений используется таблица кодовых слов, в которой каждому сообщению...

Для того чтобы определить количество различных кодовых слов в таблице, мы можем применить принцип умножения. У нас есть 3 варианта букв для каждой позиции в кодовом слове $Б,У,М$, и мы должны учесть ограничение по повторению одинаковых букв подряд.

Если мы начнем с первой буквы в кодовом слове, у нас есть 3 варианта выбора для нее. Для второй буквы у нас также есть 3 варианта, однако мы должны исключить возможность повторения первой буквы. Таким образом, для второй буквы у нас остается 2 варианта. Аналогично для третьей и четвертой буквы.

Таким образом, общее количество различных кодовых слов будет равно 3 2 2 * 2 = 24.

Итак, в таблице может быть 24 различных кодовых слова, удовлетворяющих условию.

Для того чтобы определить количество различных кодовых слов в таблице, в которой каждому сообщению соответствует кодовое слово из четырех букв $используютсятолькобуквыБ,УиМ,безтреходинаковыхбуквидущихподряд$, нужно учесть все возможные варианты комбинаций букв.

1. Рассмотрим все возможные комбинации из четырех букв: Б, У и М.
2. Учитываем, что в каждом слове не может быть трех одинаковых букв подряд.

Исключим все слова, в которых три буквы идут подряд, и найдем все возможные комбинации, удовлетворяющие условиям задачи:

• БУБУ, БУМУ, БУМБ, МУБУ, МУМУ, МУБМ, МБУБ, МБУМ, МБМУ, УБУБ, УБУМ, УБМУ, УМБУ, УМУМ, УМБ.

Таким образом, в таблице кодовых слов из четырех букв, в которой каждому сообщению соответствует кодовое слово из букв Б, У и М, исключая слова с тремя одинаковыми буквами подряд, может быть 15 различных кодовых слов.

Давайте подробно разберем задачу.

Постановка задачи

У нас есть кодовые слова длиной 4 буквы, которые могут включать буквы Б, У и М. Нам нужно определить, сколько таких кодовых слов можно составить, если ни в одном слове не должно быть трех одинаковых букв подряд.

Шаг 1: Общее количество кодовых слов без ограничений

Сначала определим общее количество возможных кодовых слов длиной 4 буквы, без учета ограничения.

Каждая буква в кодовом слове может быть одной из трех $Б,У,М$. Поэтому общее количество кодовых слов будет:

$3^4=81$

Шаг 2: Определение кодовых слов с нарушением условия

Теперь найдем количество кодовых слов, в которых нарушено условие - содержатся три одинаковые буквы подряд $например,УУУБилиМММБ$.

Возможные позиции для трех одинаковых букв:

1. Первые три буквы одинаковые $например,БББУ$.
2. Средние три буквы одинаковые $например,УМММ$.
3. Последние три буквы одинаковые $например,БУУУ$.

1. Первые три буквы одинаковые

Формируем кодовые слова вида ХХХY, где Х и Y - любые из Б, У и М.

• Х может быть Б, У или М $3варианта$.
• Y также может быть Б, У или М, кроме Х $2варианта$.

Итак, для каждого Х есть 2 варианта Y:

$3\times 2=6$

2. Средние три буквы одинаковые

Формируем кодовые слова вида YХХХZ, где Х и Y - любые из Б, У и М.

• Х может быть Б, У или М $3варианта$.
• Y также может быть Б, У или М, кроме Х $2варианта$.

Итак, для каждого Х есть 2 варианта Y:

$3\times 2=6$

3. Последние три буквы одинаковые

Формируем кодовые слова вида YХХХ, где Х и Y - любые из Б, У и М.

• Х может быть Б, У или М $3варианта$.
• Y также может быть Б, У или М, кроме Х $2варианта$.

Итак, для каждого Х есть 2 варианта Y:

$3\times 2=6$

Шаг 3: Суммирование нарушений

Теперь суммируем количество всех возможных нарушений:

$6+6+6=18$

Шаг 4: Вычитание нарушений из общего числа

Общее количество кодовых слов без нарушений будет равно:

$81-18=63$

Ответ

Таким образом, в таблице может быть 63 различных кодовых слова, которые соответствуют условию, что ни в одном слове нет трех одинаковых букв, идущих подряд.