Для передачи закодированных сообщений используется таблица кодовых слов, в которой каждому сообщению...

Для того чтобы определить количество различных кодовых слов в таблице, мы можем применить принцип умножения. У нас есть 3 варианта букв для каждой позиции в кодовом слове (Б, У, М), и мы должны учесть ограничение по повторению одинаковых букв подряд.

Если мы начнем с первой буквы в кодовом слове, у нас есть 3 варианта выбора для нее. Для второй буквы у нас также есть 3 варианта, однако мы должны исключить возможность повторения первой буквы. Таким образом, для второй буквы у нас остается 2 варианта. Аналогично для третьей и четвертой буквы.

Таким образом, общее количество различных кодовых слов будет равно 3 2 2 * 2 = 24.

Итак, в таблице может быть 24 различных кодовых слова, удовлетворяющих условию.

Для того чтобы определить количество различных кодовых слов в таблице, в которой каждому сообщению соответствует кодовое слово из четырех букв (используются только буквы Б, У и М, без трех одинаковых букв идущих подряд), нужно учесть все возможные варианты комбинаций букв.

1. Рассмотрим все возможные комбинации из четырех букв: Б, У и М.
2. Учитываем, что в каждом слове не может быть трех одинаковых букв подряд.

Исключим все слова, в которых три буквы идут подряд, и найдем все возможные комбинации, удовлетворяющие условиям задачи:

• БУБУ, БУМУ, БУМБ, МУБУ, МУМУ, МУБМ, МБУБ, МБУМ, МБМУ, УБУБ, УБУМ, УБМУ, УМБУ, УМУМ, УМБ.

Таким образом, в таблице кодовых слов из четырех букв, в которой каждому сообщению соответствует кодовое слово из букв Б, У и М, исключая слова с тремя одинаковыми буквами подряд, может быть 15 различных кодовых слов.

Давайте подробно разберем задачу.

Постановка задачи

У нас есть кодовые слова длиной 4 буквы, которые могут включать буквы Б, У и М. Нам нужно определить, сколько таких кодовых слов можно составить, если ни в одном слове не должно быть трех одинаковых букв подряд.

Шаг 1: Общее количество кодовых слов без ограничений

Сначала определим общее количество возможных кодовых слов длиной 4 буквы, без учета ограничения.

Каждая буква в кодовом слове может быть одной из трех (Б, У, М). Поэтому общее количество кодовых слов будет:

[ 3^4 = 81 ]

Шаг 2: Определение кодовых слов с нарушением условия

Теперь найдем количество кодовых слов, в которых нарушено условие - содержатся три одинаковые буквы подряд (например, УУУБ или МММБ).

Возможные позиции для трех одинаковых букв:

1. Первые три буквы одинаковые (например, БББУ).
2. Средние три буквы одинаковые (например, УМММ).
3. Последние три буквы одинаковые (например, БУУУ).

1. Первые три буквы одинаковые

Формируем кодовые слова вида ХХХY, где Х и Y - любые из Б, У и М.

• Х может быть Б, У или М (3 варианта).
• Y также может быть Б, У или М, кроме Х (2 варианта).

Итак, для каждого Х есть 2 варианта Y:

[ 3 \times 2 = 6 ]

2. Средние три буквы одинаковые

Формируем кодовые слова вида YХХХZ, где Х и Y - любые из Б, У и М.

• Х может быть Б, У или М (3 варианта).
• Y также может быть Б, У или М, кроме Х (2 варианта).

Итак, для каждого Х есть 2 варианта Y:

[ 3 \times 2 = 6 ]

3. Последние три буквы одинаковые

Формируем кодовые слова вида YХХХ, где Х и Y - любые из Б, У и М.

• Х может быть Б, У или М (3 варианта).
• Y также может быть Б, У или М, кроме Х (2 варианта).

Итак, для каждого Х есть 2 варианта Y:

[ 3 \times 2 = 6 ]

Шаг 3: Суммирование нарушений

Теперь суммируем количество всех возможных нарушений:

[ 6 + 6 + 6 = 18 ]

Шаг 4: Вычитание нарушений из общего числа

Общее количество кодовых слов без нарушений будет равно:

[ 81 - 18 = 63 ]

Ответ

Таким образом, в таблице может быть 63 различных кодовых слова, которые соответствуют условию, что ни в одном слове нет трех одинаковых букв, идущих подряд.