Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 15 символов....

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько различных символов может быть использовано в пароле, чтобы затем вычислить количество бит, необходимое для кодирования каждого символа, и, следовательно, объем памяти, необходимый для хранения всех паролей.

Шаг 1: Определение количества символов

1. Десятичные цифры:

   • Количество: 10 (от '0' до '9').

2. Символы местного алфавита:

   • 11 различных символов, используемых в двух начертаниях (строчные и прописные).
   • Всего символов: 11 * 2 = 22.

3. Общее количество различных символов:

   • 10 (цифры) + 22 (буквы) = 32 символа.

Шаг 2: Определение количества бит для кодирования символа

Чтобы закодировать 32 различных символа, необходимо такое количество бит, которое может представлять как минимум 32 уникальных значения. Это количество определяется как:

[ 2^n \geq 32 ]

Поскольку ( 2^5 = 32 ), то нужно 5 бит, чтобы закодировать каждый символ.

Шаг 3: Определение количества байт для одного пароля

1. Количество бит на один пароль:

   • Длина пароля: 15 символов.
   • Бит на символ: 5 бит.
   • Всего бит на пароль: 15 * 5 = 75 бит.

2. Определение количества байт:

Поскольку каждый пароль должен занимать целое количество байт, и 1 байт = 8 бит, необходимо округлить количество бит до ближайшего большего целого количества байт:

[ \lceil \frac{75}{8} \rceil = \lceil 9.375 \rceil = 10 \text{ байт} ]

Таким образом, каждый пароль занимает 10 байт.

Шаг 4: Объем памяти для 30 паролей

Если один пароль занимает 10 байт, то 30 паролей займут:

[ 30 \times 10 = 300 \text{ байт} ]

Итог

Для хранения 30 паролей потребуется 300 байт памяти.

Для решения данной задачи, необходимо вычислить количество возможных комбинаций символов в пароле длиной 15 символов. У нас есть 10 десятичных цифр и 11 различных символов местного алфавита, каждый из которых может быть использован в верхнем и нижнем регистре, то есть 22 символа.

Таким образом, общее количество символов для выбора в пароле составляет 10 + 22 = 32 символа. Для каждого символа нам понадобится log2(32) = 5 бит информации.

15 символов в пароле умножаем на 5 бит для каждого символа, получаем 15 5 = 75 бит на один пароль. Для хранения 30 паролей нам нужно 30 75 бит = 2250 бит.

Так как 1 байт равен 8 бит, то для хранения 30 паролей необходимо 2250 бит / 8 = 281.25 байт. Мы можем округлить это до 282 байт.

Следовательно, для хранения 30 паролей длиной 15 символов каждый, необходимо 282 байт памяти.