Два текста имеют одинаковый информационный объем, но количество символов во втором тексте в 3.5 раза...

Давайте обозначим количество символов в первом тексте как n1, а во втором тексте как n2. Также пусть количество битов на символ в обоих текстах равно m.

Из условия задачи мы знаем, что n2 = 3.5 n1 и m n1 = m n2. Так как информационный объем в обоих текстах одинаковый, то n1 m = n2 * m.

Таким образом, у нас есть система уравнений: 1) n2 = 3.5 n1 2) n1 m = n2 * m

Подставим значение n2 из первого уравнения во второе уравнение: n1 m = (3.5 n1) m n1 m = 3.5 n1 m m = 3.5 * m

Отсюда следует, что m = 0, так как это единственное возможное решение.

Теперь найдем мощность алфавитов. Мощность алфавита равна 2^m (так как на каждый символ приходится m битов).

Таким образом, мощность алфавитов равна 2^0 = 1. То есть в обоих текстах используется алфавит мощностью 1, что означает, что каждый символ кодируется всего одним битом.

Для решения задачи необходимо воспользоваться понятиями информационного объема и мощности алфавита. В информатике информационный объем текста определяется как произведение количества символов на количество битов, необходимых для кодирования одного символа.

Обозначим:

• ( n_1 ) — количество символов в первом тексте,
• ( n_2 ) — количество символов во втором тексте,
• ( I ) — информационный объем каждого текста,
• ( k_1 ) — мощность алфавита первого текста,
• ( k_2 ) — мощность алфавита второго текста,
• ( b_1 ) — количество битов, необходимое для кодирования одного символа первого текста,
• ( b_2 ) — количество битов, необходимое для кодирования одного символа второго текста.

По условию задачи:

1. Количество символов во втором тексте в 3.5 раза больше, чем в первом: ( n_2 = 3.5 \cdot n_1 ).
2. Информационный объем текстов одинаков: ( I_1 = I_2 ).

Информационный объем текста можно выразить как произведение количества символов на количество битов на символ: [ I_1 = n_1 \cdot b_1 ] [ I_2 = n_2 \cdot b_2 ]

Так как ( I_1 = I_2 ), то: [ n_1 \cdot b_1 = n_2 \cdot b_2 ]

Подставим ( n_2 = 3.5 \cdot n_1 ): [ n_1 \cdot b_1 = 3.5 \cdot n_1 \cdot b_2 ]

Сократим на ( n_1 ) (так как ( n_1 \neq 0 )): [ b_1 = 3.5 \cdot b_2 ]

Количество битов на символ связано с мощностью алфавита следующим образом: [ b_1 = \log_2 k_1 ] [ b_2 = \log_2 k_2 ]

Подставим эти выражения в уравнение ( b_1 = 3.5 \cdot b_2 ): [ \log_2 k_1 = 3.5 \cdot \log_2 k_2 ]

Используя свойства логарифмов, преобразуем уравнение: [ \log_2 k_1 = \log_2 (k_2)^{3.5} ]

Это означает, что: [ k_1 = (k_2)^{3.5} ]

Теперь нам необходимо определить возможные значения ( k_1 ) и ( k_2 ), учитывая, что количество символов в текстах меньше 200 и на каждый символ приходится целое число битов.

Для этого рассмотрим возможные значения ( k_2 ), которые дают целое значение ( b_2 ):

• Если ( k_2 = 2 ), то ( b_2 = 1 ) бит.
• Если ( k_2 = 4 ), то ( b_2 = 2 ) бита.
• Если ( k_2 = 8 ), то ( b_2 = 3 ) бита.
• И так далее.

Проверим, какие из этих значений дают целое ( b_1 ):

• Если ( k_2 = 2 ), то ( k_1 = 2^{3.5} \approx 11.31 ). Это не целое число.
• Если ( k_2 = 4 ), то ( k_1 = 4^{3.5} = 128 ). Это целое число.
• Если ( k_2 = 8 ), то ( k_1 = 8^{3.5} = 32768 ). Это слишком большое значение, так как количество символов в текстах меньше 200.
• Если ( k_2 = 16 ), то ( k_1 = 16^{3.5} = 2^{14} = 16384 ). Это тоже слишком большое значение.

Таким образом, единственной подходящей парой является ( k_2 = 4 ) и ( k_1 = 128 ).

Ответ: мощность алфавита первого текста ( k_1 = 128 ), а мощность алфавита второго текста ( k_2 = 4 ).