Информационное сообщение объемом 128 бит содержит 32 символа. Каков информационный вес символов алфавита,...

Информационный вес символов алфавита можно вычислить, разделив общий объем сообщения на количество символов. В данном случае:

[ \text{Информационный вес символа} = \frac{128 \text{ бит}}{32 \text{ символа}} = 4 \text{ бита/символ} ]

Таким образом, каждый символ алфавита имеет информационный вес 4 бита.

Чтобы определить информационный вес символов алфавита, с помощью которого было записано сообщение, нужно рассмотреть соотношение между объемом сообщения и количеством символов.

Дано:

• Объем информационного сообщения: 128 бит
• Количество символов в сообщении: 32 символа

Для начала найдем, сколько бит информации представляют каждый символ. Для этого нужно поделить общий объем сообщения на количество символов:

[ \text{Информационный вес одного символа} = \frac{\text{Общий объем сообщения}}{\text{Количество символов}} = \frac{128 \text{ бит}}{32 \text{ символа}} = 4 \text{ бит на символ} ]

Теперь, чтобы выяснить, сколько символов в алфавите, воспользуемся формулой для вычисления количества символов ( N ) в алфавите на основе информационного веса:

[ N = 2^{\text{информационный вес одного символа}} = 2^4 = 16 ]

Это означает, что для сообщения, в котором каждый символ имеет вес 4 бита, алфавит должен содержать 16 уникальных символов. Таким образом, алфавит, с помощью которого было записано данное сообщение, состоит из 16 символов.

Подводя итог, информационный вес символов алфавита составляет 4 бита, и алфавит содержит 16 символов.

Чтобы ответить на вопрос, начнем с определения понятий и выполнения расчетов.

1. Информационный вес символа

Информационный вес символа (или количество информации, которое несет один символ алфавита) измеряется в битах и определяется по формуле:

[ I = \log_2(N), ]

где:

• (I) — информационный вес одного символа (в битах);
• (N) — мощность алфавита (число различных символов в алфавите).

2. Общий объем сообщения

В задаче сказано, что сообщение содержит 128 бит и состоит из 32 символов. Это означает, что каждый символ в среднем занимает одинаковое количество бит. Чтобы найти, сколько бит приходится на один символ, разделим общий объем сообщения на количество символов:

[ I_{\text{символ}} = \frac{\text{Объем сообщения}}{\text{Число символов}} = \frac{128}{32} = 4 \, \text{бита}. ]

Отсюда делаем вывод, что информационный вес одного символа равен (4) бита.

3. Мощность алфавита

Теперь мы можем найти мощность алфавита (N), то есть количество различных символов, которые входят в состав алфавита. Для этого используем формулу:

[ I = \log_2(N). ]

Подставляем значение (I = 4):

[ 4 = \log_2(N). ]

Чтобы найти (N), возводим основание логарифма (2) в степень 4:

[ N = 2^4 = 16. ]

4. Ответ

Мощность алфавита равна (16), то есть алфавит состоит из 16 различных символов. Информационный вес каждого символа составляет (4) бита.

Итог

• Информационный вес символа: (4) бита.
• Алфавит, используемый для записи сообщения, состоит из (16) символов.