Информационное сообщение объёмом 420 битов состоит из 70 символов. Какова мощность алфавита, с помощью...

Для решения данной задачи необходимо вычислить количество различных символов, которые могут использоваться для записи информационного сообщения. Для этого нужно разделить общее количество битов на количество символов:

420 бит / 70 символов = 6 бит на символ

Таким образом, мощность алфавита $количестворазличныхсимволов$ равна 2 в степени 6, то есть 64 различных символа.

Для того чтобы определить мощность алфавита, с помощью которого записано данное сообщение, необходимо воспользоваться формулой для определения количества информации, содержащейся в одном символе сообщения. Эту информацию можно выразить через логарифм мощности алфавита.

1. Сначала определим количество битов, приходящихся на один символ. Для этого общий объем информации $вбитах$ нужно разделить на количество символов в сообщении:

$\frac{420\text{ бит}}{70\text{ символов}}=6\text{ бит/символ}$

1. Теперь, зная, что один символ кодируется 6 битами, можно определить мощность алфавита. Мощность алфавита $N$ — это количество различных символов, которые могут быть закодированы заданным числом битов. Формула для этого выглядит следующим образом:

$I={\log }_{2}N$

где $I$ — количество информации на один символ, $N$ — мощность алфавита.

1. Подставим известное значение $I$ $6бит$:

$6={\log }_{2}N$

Теперь решим это уравнение для $N$:

$N=2^6=64$

Таким образом, мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение, составляет 64 символа.

Мощность алфавита равна 2, так как 2^2 = 4 бита, а значит, каждый символ кодируется 2 битами.