Информационное сообщение объёмом 420 битов состоит из 70 символов. Какова мощность алфавита, с помощью...

Для решения данной задачи необходимо вычислить количество различных символов, которые могут использоваться для записи информационного сообщения. Для этого нужно разделить общее количество битов на количество символов:

420 бит / 70 символов = 6 бит на символ

Таким образом, мощность алфавита (количество различных символов) равна 2 в степени 6, то есть 64 различных символа.

Для того чтобы определить мощность алфавита, с помощью которого записано данное сообщение, необходимо воспользоваться формулой для определения количества информации, содержащейся в одном символе сообщения. Эту информацию можно выразить через логарифм мощности алфавита.

1. Сначала определим количество битов, приходящихся на один символ. Для этого общий объем информации (в битах) нужно разделить на количество символов в сообщении:

[ \frac{420 \text{ бит}}{70 \text{ символов}} = 6 \text{ бит/символ} ]

1. Теперь, зная, что один символ кодируется 6 битами, можно определить мощность алфавита. Мощность алфавита ( N ) — это количество различных символов, которые могут быть закодированы заданным числом битов. Формула для этого выглядит следующим образом:

[ I = \log_2 N ]

где ( I ) — количество информации на один символ, ( N ) — мощность алфавита.

1. Подставим известное значение ( I ) (6 бит):

[ 6 = \log_2 N ]

Теперь решим это уравнение для ( N ):

[ N = 2^6 = 64 ]

Таким образом, мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение, составляет 64 символа.

Мощность алфавита равна 2, так как 2^2 = 4 бита, а значит, каждый символ кодируется 2 битами.