Информационное сообщение объемом 960 бит содержит 30 символов. Какова мощность алфавита?

Чтобы определить мощность алфавита, используем формулу для расчета информации:

[ I = n \cdot \log_2 N, ]

где ( I ) — общий объем информации в битах, ( n ) — количество символов в сообщении, ( N ) — мощность алфавита.

В данном случае:

• ( I = 960 ) бит,
• ( n = 30 ) символов.

Подставим эти значения в формулу:

[ 960 = 30 \cdot \log_2 N. ]

Теперь решим это уравнение относительно ( N ):

1. Разделим обе стороны уравнения на 30:

[ \log_2 N = \frac{960}{30}. ]

1. Вычислим значение дроби:

[ \log_2 N = 32. ]

1. Теперь выразим ( N ) через степень двойки:

[ N = 2^{32}. ]

Таким образом, мощность алфавита ( N ) равна ( 2^{32} ). Это означает, что алфавит содержит ( 4,294,967,296 ) различных символов.

Для решения данной задачи нужно вычислить мощность алфавита, то есть количество символов, которые могут быть использованы для кодирования информации.

Известно, что информационное сообщение объемом 960 бит содержит 30 символов. Таким образом, для каждого символа используется 960 / 30 = 32 бита.

Так как каждый символ кодируется определенным количеством бит, можно записать уравнение: 2^n = 32, где n - количество бит, необходимых для кодирования одного символа.

Решив уравнение, получаем: n = log2(32) ≈ 5

Таким образом, для кодирования каждого символа используется 5 бит. Мощность алфавита равна 2^5 = 32. То есть алфавит состоит из 32 символов.