Как решить Значение арифметического выражения: 2∙9^10 – 3^5 + 5 записали в системе счисления с основанием...

Для решения данной задачи нужно вычислить значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления, а затем перевести полученное число в систему счисления с основанием 3.

Итак, значение арифметического выражения: 2∙9^10 – 3^5 + 5 = 2∙59049 – 243 + 5 = 118100 – 243 + 5 = 117862.

Теперь переведем число 117862 из десятичной системы в систему счисления с основанием 3. Для этого разделим число нацело на 3 и запишем остатки от деления в обратном порядке: 117862 : 3 = 39287 (остаток 1), 39287 : 3 = 13095 (остаток 2), 13095 : 3 = 4365 (остаток 0), 4365 : 3 = 1455 (остаток 0), 1455 : 3 = 485 (остаток 0), 485 : 3 = 161 (остаток 2), 161 : 3 = 53 (остаток 2), 53 : 3 = 17 (остаток 2), 17 : 3 = 5 (остаток 2), 5 : 3 = 1 (остаток 2), 1 : 3 = 0 (остаток 1).

Получим число 11220221012 в системе счисления с основанием 3. Теперь можно посчитать, сколько цифр "2" содержится в данной записи: 4 цифры "2".

Для решения данной задачи сначала вычислим значение арифметического выражения в десятичной системе счисления, затем переведем полученное число в систему счисления с основанием 3 и подсчитаем количество цифр «2» в этой записи.

1. Вычисление значения выражения в десятичной системе: [ 2 \cdot 9^{10} - 3^5 + 5 ]

   Сначала вычислим (9^{10}) и (3^5): [ 9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{20} ] [ 3^5 = 243 ] Теперь подставим и вычислим выражение: [ 2 \cdot 3^{20} - 243 + 5 = 2 \cdot 3486784401 - 238 ] [ = 6973568802 - 238 = 6973568564 ]

2. Перевод числа из десятичной системы в систему с основанием 3: Для этого разделим число 6973568564 на 3 и будем записывать остатки: [ 6973568564 \div 3 = 2324522854 \quad \text{остаток } 2 ] [ 2324522854 \div 3 = 774840951 \quad \text{остаток } 1 ] [ 774840951 \div 3 = 258280317 \quad \text{остаток } 0 ] [ 258280317 \div 3 = 86093439 \quad \text{остаток } 0 ] [ 86093439 \div 3 = 28697813 \quad \text{остаток } 0 ] [ 28697813 \div 3 = 9565937 \quad \text{остаток } 2 ] [ 9565937 \div 3 = 3188645 \quad \text{остаток } 2 ] [ 3188645 \div 3 = 1062881 \quad \text{остаток } 2 ] [ 1062881 \div 3 = 354293 \quad \text{остаток } 2 ] [ 354293 \div 3 = 118097 \quad \text{остаток } 2 ] [ 118097 \div 3 = 39365 \quad \text{остаток } 2 ] [ 39365 \div 3 = 13121 \quad \text{остаток } 2 ] [ 13121 \div 3 = 4373 \quad \text{остаток } 2 ] [ 4373 \div 3 = 1457 \quad \text{остаток } 2 ] [ 1457 \div 3 = 485 \quad \text{остаток } 2 ] [ 485 \div 3 = 161 \quad \text{остаток } 2 ] [ 161 \div 3 = 53 \quad \text{остаток } 2 ] [ 53 \div 3 = 17 \quad \text{остаток } 2 ] [ 17 \div 3 = 5 \quad \text{остаток } 2 ] [ 5 \div 3 = 1 \quad \text{остаток } 2 ] [ 1 \div 3 = 0 \quad \text{остаток } 1 ] Таким образом, запись числа 6973568564 в системе счисления с основанием 3: [ 1222222222222222222221_3 ]

3. Подсчет количества цифр «2»: В полученной записи цифра «2» встречается 21 раз.

Итак, в записи данного числа в системе счисления с основанием 3 содержится 21 цифра «2».

Для начала нужно вычислить значение выражения, а затем перевести его в систему счисления с основанием 3. После этого подсчитать количество цифр "2" в полученной записи.