Как решить Значение арифметического выражения: 2∙9^10 – 3^5 + 5 записали в системе счисления с основанием...

Для решения данной задачи нужно вычислить значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления, а затем перевести полученное число в систему счисления с основанием 3.

Итак, значение арифметического выражения: 2∙9^10 – 3^5 + 5 = 2∙59049 – 243 + 5 = 118100 – 243 + 5 = 117862.

Теперь переведем число 117862 из десятичной системы в систему счисления с основанием 3. Для этого разделим число нацело на 3 и запишем остатки от деления в обратном порядке: 117862 : 3 = 39287 $остаток1$, 39287 : 3 = 13095 $остаток2$, 13095 : 3 = 4365 $остаток0$, 4365 : 3 = 1455 $остаток0$, 1455 : 3 = 485 $остаток0$, 485 : 3 = 161 $остаток2$, 161 : 3 = 53 $остаток2$, 53 : 3 = 17 $остаток2$, 17 : 3 = 5 $остаток2$, 5 : 3 = 1 $остаток2$, 1 : 3 = 0 $остаток1$.

Получим число 11220221012 в системе счисления с основанием 3. Теперь можно посчитать, сколько цифр "2" содержится в данной записи: 4 цифры "2".

Для решения данной задачи сначала вычислим значение арифметического выражения в десятичной системе счисления, затем переведем полученное число в систему счисления с основанием 3 и подсчитаем количество цифр «2» в этой записи.

1. Вычисление значения выражения в десятичной системе: $2\cdot 9^{10}-3^5+5$

   Сначала вычислим $9^{10}$ и $3^5$: $9^{10}=(3^2{)}^{10}=3^{20}$ $3^5=243$ Теперь подставим и вычислим выражение: $2\cdot 3^{20}-243+5=2\cdot 3486784401-238$ $=6973568802-238=6973568564$

2. Перевод числа из десятичной системы в систему с основанием 3: Для этого разделим число 6973568564 на 3 и будем записывать остатки: $6973568564÷3=2324522854\text{остаток }2$ $2324522854÷3=774840951\text{остаток }1$ $774840951÷3=258280317\text{остаток }0$ $258280317÷3=86093439\text{остаток }0$ $86093439÷3=28697813\text{остаток }0$ $28697813÷3=9565937\text{остаток }2$ $9565937÷3=3188645\text{остаток }2$ $3188645÷3=1062881\text{остаток }2$ $1062881÷3=354293\text{остаток }2$ $354293÷3=118097\text{остаток }2$ $118097÷3=39365\text{остаток }2$ $39365÷3=13121\text{остаток }2$ $13121÷3=4373\text{остаток }2$ $4373÷3=1457\text{остаток }2$ $1457÷3=485\text{остаток }2$ $485÷3=161\text{остаток }2$ $161÷3=53\text{остаток }2$ $53÷3=17\text{остаток }2$ $17÷3=5\text{остаток }2$ $5÷3=1\text{остаток }2$ $1÷3=0\text{остаток }1$ Таким образом, запись числа 6973568564 в системе счисления с основанием 3: ${1222222222222222222221}_3$

3. Подсчет количества цифр «2»: В полученной записи цифра «2» встречается 21 раз.

Итак, в записи данного числа в системе счисления с основанием 3 содержится 21 цифра «2».

Для начала нужно вычислить значение выражения, а затем перевести его в систему счисления с основанием 3. После этого подсчитать количество цифр "2" в полученной записи.