Какое число в 10-ичной системе стоит между: 1) 2202 в 3-ичной и 4C в 16-тиричной 2) 1030 в 4-ичной и...

1) 75 2) 128

Для того чтобы найти десятичное число, стоящее между двумя числами в различных системах счисления, необходимо сначала перевести каждое из них в десятичную систему, а затем определить, какое десятичное число находится между ними.

Задача 1

1. 2202 в троичной системе:

   Чтобы перевести число из троичной в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру числа на 3 в степени, соответствующей её позиции (начиная с нуля справа налево):

   [ 2202_3 = 2 \times 3^3 + 2 \times 3^2 + 0 \times 3^1 + 2 \times 3^0 ]

   [ = 2 \times 27 + 2 \times 9 + 0 \times 3 + 2 \times 1 = 54 + 18 + 0 + 2 = 74 ]

2. 4C в шестнадцатеричной системе:

   В шестнадцатеричной системе "C" соответствует числу 12 в десятичной. Переведём:

   [ 4C_{16} = 4 \times 16^1 + 12 \times 16^0 ]

   [ = 4 \times 16 + 12 \times 1 = 64 + 12 = 76 ]

Теперь мы видим, что в десятичной системе числа 74 и 76. Между ними находится число 75.

Задача 2

1. 1030 в четверичной системе:

   Для перевода из четверичной в десятичную систему:

   [ 1030_4 = 1 \times 4^3 + 0 \times 4^2 + 3 \times 4^1 + 0 \times 4^0 ]

   [ = 1 \times 64 + 0 \times 16 + 3 \times 4 + 0 \times 1 = 64 + 0 + 12 + 0 = 76 ]

2. 4E в шестнадцатеричной системе:

   "E" в шестнадцатеричной системе соответствует числу 14 в десятичной. Переведём:

   [ 4E_{16} = 4 \times 16^1 + 14 \times 16^0 ]

   [ = 4 \times 16 + 14 \times 1 = 64 + 14 = 78 ]

Теперь мы видим, что в десятичной системе числа 76 и 78. Между ними находится число 77.

Ответы:

1. Между 2202 в троичной и 4C в шестнадцатеричной системах стоит число 75.
2. Между 1030 в четверичной и 4E в шестнадцатеричной системах стоит число 77.

1) Для первого случая: Переведем число 2202 из 3-ичной системы в 10-ичную: 23^3 + 23^2 + 03^1 + 23^0 = 54 + 18 + 0 + 2 = 74

Переведем число 4C из 16-ичной системы в 10-ичную: 416^1 + 1216^0 = 64 + 12 = 76

Таким образом, число между 2202 и 4C в 10-ичной системе будет 75.

2) Для второго случая: Переведем число 1030 из 4-ичной системы в 10-ичную: 14^3 + 04^2 + 34^1 + 04^0 = 64 + 0 + 12 + 0 = 76

Переведем число 4E из 16-ичной системы в 10-ичную: 416^1 + 1416^0 = 64 + 14 = 78

Таким образом, число между 1030 и 4E в 10-ичной системе будет 77.