Какое количество информации несет сообщение о результате жребия при бросании монеты ( например выпал...

Для ответа на этот вопрос, нам необходимо рассмотреть количество информации, которое несет одно сообщение о результате жребия при бросании монеты.

В данном случае, у нас есть два возможных исхода - выпадение орла или решки. Таким образом, вероятность каждого из этих исходов равна 0.5 (50%).

Формула для вычисления количества информации в битах для каждого исхода:

I = -log2(p)

Где I - количество информации в битах, log2 - логарифм по основанию 2, а p - вероятность исхода.

Для случая выпадения орла: I(орел) = -log2(0.5) = -log2(1/2) = -(-1) = 1 бит

Аналогично, для случая выпадения решки: I(решка) = -log2(0.5) = -log2(1/2) = -(-1) = 1 бит

Таким образом, сообщение о результате жребия при бросании монеты несет 1 бит информации, так как имеется всего два возможных исхода с равной вероятностью.

Для определения количества информации, содержащейся в сообщении о результате бросания монеты, нужно воспользоваться базовыми понятиями теории информации, в частности, понятием энтропии.

Шаг 1: Определение возможных исходов.

При бросании честной монеты существует два возможных исхода: орел или решка. Оба исхода равновероятны, то есть вероятность каждого исхода составляет 0,5.

Шаг 2: Использование формулы энтропии.

Энтропия (H) — это мера неопределенности или количества информации, связанной с случайным событием. Для двоичной системы, где есть два равновероятных исхода, энтропия рассчитывается по формуле:

[ H = -\sum (p_i \cdot \log_2 p_i) ]

где ( p_i ) — вероятность каждого исхода.

Шаг 3: Подстановка значений.

В нашем случае, для каждого из двух исходов (орел или решка), вероятность ( p_i = 0.5 ). Подставим это значение в формулу:

[ H = -(0.5 \cdot \log_2 0.5 + 0.5 \cdot \log_2 0.5) ]

[ H = -(0.5 \cdot (-1) + 0.5 \cdot (-1)) ]

[ H = -(0.5 \cdot -1 + 0.5 \cdot -1) ]

[ H = -(-0.5 - 0.5) ]

[ H = 1 ]

Таким образом, энтропия системы, а следовательно, и количество информации, которое несет сообщение о результате бросания монеты (например, выпал орел), равно 1 бит.

Заключение:

Когда мы получаем информацию о результате бросания монеты (например, "выпал орел"), мы узнаем одну двоичную единицу информации. Это связано с тем, что начальная неопределенность (два возможных исхода) полностью устраняется при получении результата. Поэтому сообщение о результате бросания честной монеты несет 1 бит информации.