Какое минимальное основание должно быть у системы счисления, чтобы в ней существовали числа 123, 463,...

Для определения минимального основания системы счисления, в которой можно записать числа 123, 463, 153 и 455, необходимо рассмотреть наибольшую цифру в этих числах.

Числа, представленные в задаче:

• 123 содержит цифры 1, 2, 3,
• 463 содержит цифры 4, 6, 3,
• 153 содержит цифры 1, 5, 3,
• 455 содержит цифры 4, 5, 5.

Самая большая цифра среди всех представленных чисел – это 6 (из числа 463). В системе счисления, основание которой равно или меньше наибольшей цифры, невозможно представить это число, так как в такой системе цифры идут от 0 до основания минус один.

Таким образом, минимально возможное основание системы счисления, в которой можно записать все данные числа, должно быть на единицу больше самой большой цифры, то есть 6 + 1 = 7.

Следовательно, минимальное основание системы счисления, позволяющее записать числа 123, 463, 153 и 455, равно 7.

Для того чтобы в системе счисления существовали числа 123, 463, 153 и 455, минимальное основание должно быть не менее 6.

Рассмотрим числа по отдельности:

1) Число 123. Так как в числе присутствует цифра 3, основание системы должно быть не менее 4.

2) Число 463. Так как в числе присутствует цифра 6, основание системы должно быть не менее 7.

3) Число 153. Так как в числе присутствует цифра 5, основание системы должно быть не менее 6.

4) Число 455. Так как в числе присутствует цифра 5, основание системы должно быть не менее 6.

Следовательно, минимальное основание системы счисления, в которой существуют числа 123, 463, 153 и 455, должно быть не менее 7.