Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание? 1) (90 < X•X) → (X < (X-1))...

Давайте последовательно разберем каждое высказывание и выясним, при каком наибольшем значении X они будут истинны.

1. ((90 < X \cdot X) \rightarrow (X < (X-1)))

Для того чтобы это высказывание было истинным, необходимо, чтобы левая часть (предпосылка) была ложной или правая часть (следствие) была истинной.

((90 < X \cdot X)) — это означает, что (X^2 > 90). Значит, (X > \sqrt{90} \approx 9.49), то есть (X \geq 10).

(X < (X-1)) — это утверждение всегда ложно, так как (X) не может быть меньше, чем (X-1).

Для того чтобы импликация была истинной, предпосылка должна быть ложной. Значит, (X < 10).

Таким образом, удовлетворяющее значение (X < 10).

1. ((X \cdot X - 1 > 100) \rightarrow (X \cdot (X-1) < 100))

Для этого высказывания также нужно, чтобы либо левая часть была ложной, либо правая часть была истинной.

(X^2 - 1 > 100 \implies X^2 > 101 \implies X > \sqrt{101} \approx 10.05), то есть (X \geq 11).

(X \cdot (X-1) < 100). Проверим для (X = 10):

(10 \cdot (10-1) = 10 \cdot 9 = 90 < 100), утверждение истинно для (X = 10).

Проверим для (X = 11):

(11 \cdot (11-1) = 11 \cdot 10 = 110 \not< 100), утверждение ложно для (X = 11).

Значит, (X) должно быть меньше 11. Таким образом, наибольшее значение (X = 10).

1. ((X \cdot (X+1) > X \cdot X + 7) \rightarrow (X \cdot (X+1) \leq X \cdot X + 7))

Для этого высказывания левая часть всегда ложна, так как:

(X \cdot (X+1) = X^2 + X),

а (X \cdot X + 7 = X^2 + 7).

(X^2 + X > X^2 + 7 \implies X > 7).

Правая часть всегда истинна, так как (X \cdot (X+1) \leq X^2 + 7) для всех (X).

Таким образом, это высказывание истинно для всех (X).

1. ((X \cdot X - 7 > 15) \rightarrow (X \cdot X + 8 < 35))

Для этого высказывания также нужно, чтобы либо левая часть была ложной, либо правая часть была истинной.

(X^2 - 7 > 15 \implies X^2 > 22 \implies X > \sqrt{22} \approx 4.69), то есть (X \geq 5).

(X^2 + 8 < 35 \implies X^2 < 27 \implies X < \sqrt{27} \approx 5.19), то есть (X < 6).

Таким образом, удовлетворяющее значение (X < 6). Наибольшее целое значение (X = 5).

Ответы для каждого высказывания:

1. (X < 10)
2. (X < 11)
3. Истинно для всех (X)
4. (X < 6)

Наибольшее целое число, которое удовлетворяет всем четырем высказываниям: (X = 5).

Правильный ответ: (D) 5).

Для решения данной задачи необходимо преобразовать каждое из высказываний в более простую форму и найти наибольшее целое число X, при котором оно истинно.

1) (90 < X^2) → (X < (X-1)) Преобразуем: X^2 > 90 X > √90 X > 9.49 Так как X должно быть целым числом, наибольшее целое число X, удовлетворяющее данному высказыванию, равно 10.

2) (X^2 - 1 > 100) → (X*(X-1) < 100) Преобразуем: X^2 > 101 X > √101 X > 10.05 Так как X должно быть целым числом, наибольшее целое число X, удовлетворяющее данному высказыванию, равно 11.

3) (X(X+1) > X^2 + 7) → (X(X+1) ≤ X^2 + 7) Преобразуем: X^2 + X > X^2 + 7 X > 7 Наибольшее целое число X, удовлетворяющее данному высказыванию, равно 8.

4) (X^2 - 7 > 15) → (X^2 + 8 < 35) Преобразуем: X^2 > 22 X > √22 X > 4.69 Так как X должно быть целым числом, наибольшее целое число X, удовлетворяющее данному высказыванию, равно 5.

Таким образом, наибольшее целое число X, при котором все четыре высказывания истинны, равно 5. Ответ: D) 5.

B) 9