Калькулятор для инопланетян работает в четверичной системе счисления и для вывода числа на экран имеет только четыре знакоместа. С каким самым большим числом они могут работать? Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, не указывая основание.
Самым большим числом, которое можно представить в четверичной системе счисления с использованием четырех знакомест, будет 3333. В десятичной системе это число равно 255.
255.
Для того чтобы определить самое большое число, с которым могут работать инопланетяне, использующие калькулятор в четверичной системе счисления с четырьмя знакоместами, необходимо понять, какое максимальное число можно записать в четверичной системе с четырьмя цифрами.
В четверичной системе счисления используются цифры от 0 до 3. Следовательно, самое большое число, которое можно записать с четырьмя цифрами, будет состоять из четырех троек: 3333₄.
Теперь необходимо перевести это число из четверичной системы счисления в десятичную систему счисления. Для этого воспользуемся формулой перевода:
[ 3333_4 = 3 \cdot 4^3 + 3 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 ]
Посчитаем каждое слагаемое:
[ 4^0 = 1 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 4^0 = 3 \cdot 1 = 3 ] [ 4^1 = 4 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 4^1 = 3 \cdot 4 = 12 ] [ 4^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 4^2 = 3 \cdot 16 = 48 ] [ 4^3 = 64 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 4^3 = 3 \cdot 64 = 192 ]
Теперь сложим все эти слагаемые:
[ 192 + 48 + 12 + 3 = 255 ]
Таким образом, самое большое число, с которым могут работать инопланетяне на своем калькуляторе, в десятичной системе счисления равно 255.
