Караси 1500 окуней 500 .сколько бит информации содержит сообщение о том, что рыбак поймал одного карася,...

Для того чтобы определить количество бит информации, содержащееся в сообщении о том, что рыбак поймал одного карася, одного окуня или одну рыбу, нужно применить формулу Шеннона:

I = -log2(P)

Где I - количество информации в битах, а P - вероятность события.

Поскольку в данном случае у нас три разных события (поймать карася, окуня или любую рыбу), то для каждого из них нужно рассчитать количество информации.

Для карася: P(карась) = 1/1500 I(карась) = -log2(1/1500) ≈ 10.55 бит

Для окуня: P(окунь) = 1/500 I(окунь) = -log2(1/500) ≈ 8.97 бит

Для любой рыбы: P(рыба) = 1/1500 + 1/500 = 1/300 I(рыба) = -log2(1/300) ≈ 8.22 бит

Таким образом, сообщение о том, что рыбак поймал одного карася содержит около 10.55 бит информации, об окуне - 8.97 бит, а о любой рыбе - 8.22 бит.

Для передачи информации о том, что рыбак поймал одного карася, одного окуня или одну рыбу, необходимо 2 бита информации.

Для решения данной задачи сначала необходимо определить, сколько информации содержится в сообщении о каждом из возможных событий. В данном случае, у нас есть три возможных события:

1. Рыбак поймал одного карася.
2. Рыбак поймал одного окуня.
3. Рыбак поймал одну рыбу (без уточнения вида).

Первым шагом определим общее количество возможных исходов:

• Рыбак может поймать либо карася, либо окуня, либо просто одну рыбу (без указания вида).

Общее количество карасей = 1500, Общее количество окуней = 500, Общее количество рыб = 1500 + 500 = 2000.

Теперь рассмотрим каждое событие по отдельности.

1. Пойман один карась

Вероятность поймать карася (Pкарась): [ P{\text{карась}} = \frac{1500}{2000} = 0.75 ]

Информация, содержащаяся в событии "пойман карась" (Iкарась), измеряется в битах и рассчитывается с использованием формулы Шеннона для количества информации: [ I{\text{карась}} = -\log2(P{\text{карась}}) = -\log_2(0.75) \approx 0.415 \text{ бит} ]

2. Пойман один окунь

Вероятность поймать окуня (Pокунь): [ P{\text{окунь}} = \frac{500}{2000} = 0.25 ]

Информация, содержащаяся в событии "пойман окунь" (Iокунь): [ I{\text{окунь}} = -\log2(P{\text{окунь}}) = -\log_2(0.25) = 2 \text{ бита} ]

3. Поймана одна рыба (без указания вида)

Вероятность поймать любую рыбу (Pрыба): [ P{\text{рыба}} = 1 ]

Информация, содержащаяся в событии "поймана рыба" (Iрыба): [ I{\text{рыба}} = -\log2(P{\text{рыба}}) = -\log_2(1) = 0 \text{ бит} ]

Итог

Теперь объединим все возможные события:

• Если сообщение содержит информацию о том, что поймана конкретная рыба (карась или окунь), то для каждого вида рыбы это будет либо 0.415 бит (карась), либо 2 бита (окунь).

• Если сообщение просто сообщает о том, что поймана одна рыба без указания вида, то информация равна 0 бит, так как вероятность этого события равна 1.

Однако, если предположить, что сообщение "одна рыба" подразумевает неопределенность между карасем и окунем, то нужно учитывать оба варианта с их вероятностями.

Вероятностное усреднение

Для события "одна рыба" (не уточняя вид), информация будет усредненной величиной. Используем формулу энтропии Шеннона для двух событий: [ H(X) = -\sum_{i} P(x_i) \log_2(P(x_i)) ]

В нашем случае: [ H(\text{рыба}) = - (P_{\text{карась}} \log2(P{\text{карась}}) + P_{\text{окунь}} \log2(P{\text{окунь}})) ]

Подставляем вероятности: [ H(\text{рыба}) = - (0.75 \log_2(0.75) + 0.25 \log_2(0.25)) ] [ H(\text{рыба}) \approx - (0.75 \cdot (-0.415) + 0.25 \cdot (-2)) ] [ H(\text{рыба}) \approx 0.31125 + 0.5 = 0.81125 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение о том, что поймана одна рыба (без указания вида), содержит примерно 0.81125 бит информации.