Книга состоит из 20 страниц. На каждой странице-320символов. Какой объем информации содержится в книге,...

Для определения объема информации в книге, состоящей из 20 страниц, где на каждой странице по 320 символов, и используется алфавит из 64 символов, необходимо воспользоваться формулой для расчета информации, содержащейся в сообщении.

1. Определение общего числа символов в книге: [ \text{Общее число символов} = \text{число страниц} \times \text{число символов на странице} = 20 \times 320 = 6400 ]

2. Определение объема информации одного символа: Объем информации, который несет один символ, можно рассчитать с использованием формулы: [ I = \log_2(N) ] где ( N ) — количество символов в алфавите. В нашем случае ( N = 64 ): [ I = \log_2(64) = \log_2(2^6) = 6 \text{ бит} ] Это означает, что каждый символ алфавита передает 6 бит информации.

3. Общий объем информации в книге: Теперь, зная, что каждый символ передает 6 бит информации, мы можем рассчитать общий объем информации в книге: [ \text{Объем информации} = \text{Общее число символов} \times I = 6400 \times 6 = 38400 \text{ бит} ]

4. Перевод в более привычные единицы: Часто информацию представляют в байтах или килобайтах. Чтобы перевести биты в байты, делим на 8: [ \text{Объем информации в байтах} = \frac{38400}{8} = 4800 \text{ байт} ] Чтобы перевести в килобайты, делим на 1024: [ \text{Объем информации в килобайтах} = \frac{4800}{1024} \approx 4.69 \text{ КБ} ]

Таким образом, объем информации, содержащийся в книге, составляет 38400 бит, или 4800 байт (примерно 4.69 КБ).

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой определения объема информации, содержащейся в тексте. Шаг за шагом разберем решение:

Формула для расчета объема информации

Объем информации, содержащейся в тексте, вычисляется по формуле:

[ I = N \cdot i, ]

где:

• (I) — общий объем информации (в битах);
• (N) — общее количество символов в тексте;
• (i) — информационный вес одного символа (в битах).

Шаг 1: Найдем информационный вес одного символа ((i))

Информационный вес одного символа зависит от мощности алфавита. Используем формулу Хартли:

[ i = \log_2(k), ]

где:

• (k) — мощность (размер) алфавита.

В данной задаче алфавит состоит из (k = 64) символов. Подставим значение (k) в формулу:

[ i = \log_2(64). ]

Число 64 — это 2 в шестой степени ((64 = 2^6)). Следовательно:

[ \log_2(64) = 6 \, \text{бит}. ]

Таким образом, каждый символ кодируется 6 битами.

Шаг 2: Найдем общее количество символов ((N))

В задаче сказано, что книга содержит 20 страниц, а на каждой странице — 320 символов. Значит, общее количество символов в книге ((N)) вычисляется так:

[ N = 20 \cdot 320. ]

Умножим:

[ N = 6400 \, \text{символов}. ]

Шаг 3: Найдем общий объем информации ((I))

Теперь, зная (N = 6400) символов и (i = 6 \, \text{бит}), подставим значения в формулу для объема информации:

[ I = N \cdot i = 6400 \cdot 6. ]

Умножим:

[ I = 38400 \, \text{бит}. ]

Шаг 4: Переведем объем информации в байты (если требуется)

1 байт = 8 бит. Чтобы перевести объем информации в байты, разделим количество бит на 8:

[ \text{Объем информации в байтах} = \frac{I}{8} = \frac{38400}{8}. ]

Выполним деление:

[ \text{Объем информации в байтах} = 4800 \, \text{байт}. ]

Итог

Объем информации, содержащейся в книге:

• 38400 бит или
• 4800 байт.