Количество бит информации в сообщении "выбранный из урны шар является черным" равно (в урне 8 черных...

Чтобы определить количество бит информации в сообщении "выбранный из урны шар является черным", сначала нужно понять вероятность этого события и использовать формулу для расчета информации в битах.

1. Определение вероятности события:

   В урне всего 8 черных и 56 белых шаров. Общее количество шаров в урне: [ N = 8 + 56 = 64 ]

   Вероятность того, что выбранный шар будет черным: [ P(\text{черный шар}) = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} = 0.125 ]

2. Формула для количества информации:

   Количество информации ( I ) в сообщении, в котором сообщается о наступлении какого-либо события, рассчитывается по формуле: [ I = -\log_2(P) ] где ( P ) — вероятность события.

3. Расчет количества информации:

   Подставляем вероятность события ( P(\text{черный шар}) = 0.125 ) в формулу: [ I = -\log_2(0.125) ]

   0.125 можно представить как дробь: [ 0.125 = \frac{1}{8} = 2^{-3} ]

   Логарифм от ( 2^{-3} ) равен -3, тогда: [ I = -\log_2(2^{-3}) = -(-3) = 3 \text{ бита} ]

Таким образом, количество бит информации в сообщении "выбранный из урны шар является черным" равно 3 битам.

Для ответа на этот вопрос необходимо знать вероятность выбора черного шара из урны. Так как в урне 8 черных и 56 белых шаров, вероятность выбора черного шара равна 8/64 = 1/8. Используя формулу Шеннона, количество бит информации в данном сообщении будет равно -log2(1/8) = log2(8) = 3 бита.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие информационной энтропии. Информационная энтропия выражает степень неопределенности или неожиданности сообщения. Чем больше вероятность того, что сообщение будет получено, тем меньше информационной энтропии оно несет.

В данном случае, вероятность выбора черного шара из урны с 8 черными и 56 белыми шарами равна 8/64 = 1/8, так как всего в урне 64 шара.

Информационная энтропия (H) для данного события рассчитывается по формуле: H = -p1log2(p1) - p2log2(p2) = -(1/8)log2(1/8) - (7/8)log2(7/8) ≈ 0.543 бит.

Таким образом, количество бит информации в сообщении "выбранный из урны шар является черным" равно примерно 0.543 бит.