Ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние ¬Y \/ ¬((Х V Y) Λ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y мак­си­маль­но упpощаетcя до вы­ра­же­ния...

Сначала преобразуем данное логическое выражение: ¬Y \/ ¬((Х V Y) Λ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y = ¬Y \/ (¬(Х V Y) \/ Y) Λ Х Λ ¬Y = ¬Y \/ (¬Х Λ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y = (¬Y \/ ¬Х) Λ (¬Y \/ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y = (¬Y \/ ¬Х) Λ ¬Y Λ Х Λ ¬Y = (¬Y Λ ¬Y) Λ ¬Х Λ Х = ¬Х Λ Х

Ответ: 3) Х

Для упрощения данного логического выражения, мы можем использовать законы де Моргана, дистрибутивности, ассоциативности и тождества. Давайте последовательно преобразуем данное выражение:

1. ¬Y \/ ¬((Х V Y) Λ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y
2. ¬Y \/ (¬(Х V Y) \/ Y) Λ Х Λ ¬Y (закон де Моргана)
3. ¬Y \/ (¬Х Λ ¬Y \/ Y) Λ Х Λ ¬Y (закон дистрибутивности)
4. ¬Y \/ (¬Х Λ (¬Y \/ Y)) Λ Х Λ ¬Y (закон дистрибутивности)
5. ¬Y \/ (¬Х Λ истина) Λ Х Λ ¬Y (тождество ¬Y \/ Y)
6. ¬Y \/ ¬Х Λ Х Λ ¬Y (тождество ¬X Λ истина)
7. ¬Y Λ Х Λ ¬Y (закон идемпотентности)
8. ¬Y Λ Х (закон ассоциативности)

Таким образом, данное логическое выражение максимально упрощается до выражения "¬Y Λ Х". Ответ: 1) Х Λ Y.

Чтобы упростить логическое выражение ¬Y \/ ¬((X V Y) Λ ¬Y) Λ X Λ ¬Y, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение: ¬Y \/ ¬((X V Y) Λ ¬Y) Λ X Λ ¬Y

1. Сначала упростим часть ¬((X V Y) Λ ¬Y).

   • (X V Y) Λ ¬Y: означает, что одновременно истинны "X или Y" и "не Y".
   • Это можно переформулировать как (X Λ ¬Y) V (Y Λ ¬Y).
   • Поскольку Y Λ ¬Y всегда ложь (поскольку Y и ¬Y не могут быть истинными одновременно), мы можем упростить это до X Λ ¬Y.

2. Теперь упростим ¬((X V Y) Λ ¬Y).

   • Это становится ¬(X Λ ¬Y).
   • По законам де Моргана, это эквивалентно ¬X V Y.

3. Подставим это в исходное выражение: ¬Y \/ (¬X V Y) Λ X Λ ¬Y

4. Раскроем скобки и упростим: (¬Y \/ ¬X V Y) Λ X Λ ¬Y

5. Распределим X Λ ¬Y: ((¬Y \/ ¬X V Y) Λ X) Λ ¬Y

6. Упростим ((¬Y \/ ¬X V Y) Λ X):

   • Это можно раскрыть как: (¬Y Λ X) \/ (¬X Λ X) \/ (Y Λ X)
   • Поскольку (¬X Λ X) всегда ложь, убираем его: (¬Y Λ X) \/ (Y Λ X)

7. Упростим (¬Y Λ X) \/ (Y Λ X):

   • Это эквивалентно X Λ (¬Y \/ Y)
   • Поскольку (¬Y \/ Y) всегда истина (закон исключенного третьего), выражение упрощается до X.

8. Итак, подставляем это в последнее выражение: X Λ ¬Y

Таким образом, упрощенное выражение — это X Λ ¬Y, но это не представлено в вариантах ответа. Скорее всего, ошибка в формулировке. Если рассматривать предоставленные варианты, наиболее близким будет вариант 2 — ¬Y, хотя это не полное упрощение исходного выражения.