Логика Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось? P.S. формализуйте задачу и либо с помощью сокращения либо с таблицами истинности.
Для решения этой задачи мы можем использовать формализацию утверждений и таблицу истинности. Пусть:
Согласно утверждениям участников:
Надо определить, кто сказал неправду, исходя из того, что двое сказали правду и один неправду. Создадим таблицу истинности для всех возможных состояний ( P, C, H ) и проверим утверждения:
| ( P ) | ( C ) | ( H ) | ( \neg P ) | ( C \land H ) | ( \neg C \land P ) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Ищем строку, где два утверждения верны, а одно — нет. В строке ( P = 1, C = 0, H = 1 ) у нас ( \neg P ) - неверно, ( C \land H ) - неверно, ( \neg C \land P ) - верно. Значит, неверно утверждение хозяина (( \neg P )) и сына (( C \land H )), верно утверждение специалиста (( \neg C \land P )).
Итак, память действительно неисправна, процессор в порядке, винчестер исправен.
Сломалась память. При формализации задачи можно использовать таблицу истинности, где каждый утверждает свою версию (память, процессор, винчестер) и выяснить, что в данной ситуации все три утверждения не могут быть верными одновременно.
Для формализации данной задачи воспользуемся логикой и таблицей истинности.
Обозначим: A - память сломана B - процессор сломан C - винчестер сломан
По условию задачи получаем следующие утверждения:
Теперь составим таблицу истинности для всех утверждений: | A | B | C | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что все три утверждения были верными, если предположить, что сломана память (A = 1), процессор цел (B = 0) и винчестер исправен (C = 1).
Таким образом, в данной ситуации сломана память.
